Какова длина стороны BC в треугольнике ABC, если известно, что AC равна 2 см, AB равна 4√3 см, а угол B составляет

Для решения этой задачи вам потребуется знание тригонометрии и специального случая треугольника, известного как "равносторонний треугольник". Давайте разберемся пошагово:

1. Выведем формулу, связывающую длины сторон и углы треугольника, известную как "Закон синусов":
\[\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}\]
Где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, а \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) - соответствующие углы.

2. В нашей задаче у нас есть длины сторон \(AC\) и \(AB\) соответственно, а также угол \(B\). Мы ищем длину стороны \(BC\).

3. Подставим известные значения в формулу Закона синусов. Поскольку все стороны направлены от вершины треугольника (в данном случае точки C), будем использовать верхний знак равенства:
\[\frac{AC}{\sin(\angle B)} = \frac{BC}{\sin(\angle A)}\]

4. По условию задачи \(AC = 2\) см, \(AB = 4\sqrt{3}\) см и \(\angle B = 30\) градусов, следовательно:
\[\frac{2}{\sin(30^\circ)} = \frac{BC}{\sin(\angle A)}\]

5. Введем обозначение \(\angle A\) для третьего угла треугольника. Учитывая, что сумма всех углов в треугольнике равна \(180^\circ\), можем найти значение этого угла:
\(\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ\)

6. Подставим известные значения в формулу и решим ее:
\[\frac{2}{\sin(30^\circ)} = \frac{BC}{\sin(60^\circ)}\]
\[2 = \frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]
\[BC = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \text{ см}\]

Таким образом, длина стороны \(BC\) в треугольнике \(ABC\) составляет \(\sqrt{3}\) см.