Какова длина стороны НК в треугольнике ABC, если треугольник ABC подобен треугольнику МНК, АВ равно 4, ВС равно

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства подобных треугольников. Когда два треугольника подобны, их соответствующие стороны пропорциональны.

Пусть сторона НК в треугольнике ABC обозначена как \(x\). Также обозначим сторону МК в треугольнике МНК как \(y\).

Согласно свойству подобных треугольников, отношение стороны НК к стороне АВ будет равно отношению стороны МК к стороне МН. В математической форме это можно записать следующим образом:

\(\frac{NK}{AB} = \frac{MK}{MN}\)

Теперь подставим значения из условия задачи:

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{8}\)

Нам также заданы значения сторон АС и ВС. Мы знаем, что сумма длин двух сторон любого треугольника всегда больше длины третьей стороны. Таким образом, длина стороны AC (7) должна быть равна сумме длин сторон АВ и ВС:

\(AB + BC = AC\)

\(4 + 6 = 10\)

Tакже, согласно свойству подобных треугольников, отношение сторон треугольников АВС и МНК будет равно отношению сторон АВ и НК:

\(\frac{AB}{AC} = \frac{MN}{MK}\)

Вставим значения:

\(\frac{4}{7} = \frac{y}{8}\)

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{8}\)

\(\frac{4}{7} = \frac{y}{8}\)

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи методом подстановки или методом уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки:

Из первого уравнения мы можем найти значение \(y\) через значение \(x\):

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{8}\)

\(\frac{y}{8} = \frac{x}{4}\)

\(y = \frac{8}{4}x\)

\(y = 2x\)

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\(\frac{4}{7} = \frac{2x}{8}\)

Упростим выражение:

\(\frac{4}{7} = \frac{x}{4}\)

Решим это уравнение для \(x\):

\(\frac{4}{7} \cdot 4 = x\)

\(x = \frac{16}{7}\)

Таким образом, длина стороны НК в треугольнике ABC равна \(\frac{16}{7}\), что примерно равно 2.29 (округляя до сотых).

Ответ: а) 2.29