Какова длина стороны bc в треугольнике abc, если известно, что ab равно 3√2 см, угол c составляет 45° и угол a равен

Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой синусов, которая устанавливает следующую связь между сторонами и углами треугольника:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, \(A\), \(B\), и \(C\) - противолежащие им углы.

В нашем треугольнике угол \(A\) равен 120°, угол \(B\) равен 45°. Тогда, используя теорему синусов, мы можем записать:

\[\frac{3\sqrt{2}}{\sin 120°} = \frac{bc}{\sin 45°}\]

Давайте рассмотрим длину стороны \(bc\). По определению теоремы синусов мы знаем, что:

\[\frac{bc}{\sin 45°} = \frac{3\sqrt{2}}{\sin 120°}\]

Теперь нам нужно найти значение \(\sin 45°\) и \(\sin 120°\). Для этого мы можем воспользоваться тригонометрическим кругом или таблицей значений тригонометрических функций.

\(\sin 45°\) равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), а \(\sin 120°\) равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставляя эти значения в уравнение, мы получаем:

\[\frac{bc}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Для удобства деления дробей, мы можем умножить обе стороны уравнения на \(\frac{2}{\sqrt{2}}\). Это даст нам:

\[bc = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[bc = \frac{3\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\]

\[\Rightarrow bc = \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{3}}\]

\[\Rightarrow bc = \frac{6}{\sqrt{3}}\]

Чтобы избавиться от знаменателя в виде корня, мы можем умножить и поделить на \(\sqrt{3}\):

\[bc = \frac{6}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\]

\[bc = \frac{6\sqrt{3}}{3}\]

\[\Rightarrow bc = 2\sqrt{3} \, \text{см}\]

Таким образом, длина стороны \(bc\) равна \(2\sqrt{3}\) см.