Какое значение имеет cos(x/2), если cos(x) равен -0,31? (Ответ округлите

Question

Геометрия: Какое значение имеет cos(x/2), если cos(x) равен -0,31? (Ответ округлите до двух десятых

Konstantin_8424 · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать тригонометрическое тождество cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1. Мы можем преобразовать исходное уравнение, чтобы получить значение cos(x/2).

Как известно, cos(x/2) = ±√((1 + cos(x))/2), где знак зависит от знака cos(x/2).

У нас дано, что cos(x) равен -0,31. Подставим это значение в уравнение cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1:

cos(2x/2) = 2cos^2(x/2) - 1.

Упростим уравнение, заменяя cos(x/2) через y:

cos(x) = 2y^2 - 1.

Подставим значение cos(x) = -0,31:

-0,31 = 2y^2 - 1.

Теперь решим это уравнение относительно y.

Сначала добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

1 - 0,31 = 2y^2.

Результатом будет:

0,69 = 2y^2.

Теперь разделим обе стороны на 2:

0,69/2 = y^2.

Результатом будет:

0,345 = y^2.

Теперь найдем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

√(0,345) = y.

Результатом будет:

y ≈ ±0,588.

Здесь мы получили два значения y: положительное и отрицательное.

Теперь, используя определение cos(x/2) = ±√((1 + cos(x))/2), подставим значение y:

cos(x/2) ≈ ±√((1 - 0,31)/2) ≈ ±√(0,69/2) ≈ ±√0,345 ≈ ±0,588.

Итак, значение cos(x/2), когда cos(x) равен -0,31, будет приближенно равно ±0,588. Ответ округляем до двух десятых.

Какое значение имеет cos(x/2), если cos(x) равен -0,31? (Ответ округлите до двух десятых

Konstantin_8424

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!