5. Какова длина стороны правильного треугольника, вписанного в окружность, описывающую квадрат с периметром 32

Для решения первой задачи, давайте разберемся, что такое правильный треугольник, вписанный в окружность.

Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. Известно, что вписанный в окружность треугольник имеет свойство: если мы проведем радиусы окружности к серединам сторон треугольника, то они будут перпендикулярны к этим сторонам и являться их биссектрисами.

Теперь давайте рассмотрим квадрат с периметром 32 см. Поскольку периметр равен сумме длин всех сторон, значение каждой стороны квадрата будет равно периметру, деленному на 4:
\[сторона\_квадрата = \frac{периметр}{4} = \frac{32}{4} = 8 \, см\]

Таким образом, длина стороны квадрата равна 8 см.

Далее, чтобы найти длину стороны правильного треугольника, вписанного в окружность, вычислим радиус окружности, поскольку радиус окружности является стороной треугольника.

Значение радиуса окружности можно найти, разделив длину стороны квадрата на 2:
\[радиус\_окружности = \frac{сторона\_квадрата}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, см\]

Таким образом, длина стороны правильного треугольника, вписанного в окружность, равна 4 см.

Для решения второй задачи, найдем площадь кольца, образованного двумя концентрическими кругами с радиусами 7 см и ? (данный радиус не указан).

Площадь кольца можно выразить как разность площадей двух кругов с разными радиусами. То есть, площадь кольца будет равна площади большего круга минус площади меньшего круга.

Площадь круга можно вычислить по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - математическая константа, приближенное значение которой равно 3,14, \(r\) - радиус круга.

Итак, площадь большего круга с радиусом 7 см:
\[S_1 = \pi \times (7)^2\]

Площадь меньшего круга с неизвестным радиусом:
\[S_2 = \pi \times (r)^2\]

Теперь, найдем разность площадей:
\[площадь\_кольца = S_1 - S_2 = \pi \times (7)^2 - \pi \times (r)^2 = \pi \times (49 - r^2)\]

Получили выражение для площади кольца в зависимости от радиуса \(r\). Поскольку дано, что меньший круг имеет радиус 7 см, можем подставить это значение в формулу:
\[площадь\_кольца = \pi \times (49 - 7^2)\]

Вычислив данное выражение получим площадь кольца.