Какова длина стороны АС треугольника ABC, если известно, что AB равно 10.08 multiplied by square root of 6, угол

Для решения данной задачи мы можем использовать закон синусов. Закон синусов утверждает, что отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же значению. Применим этот закон к треугольнику ABC.

Пусть длина стороны AC равна \(x\). Тогда по закону синусов мы можем записать:

\[\frac{AB}{\sin\angle B} = \frac{AC}{\sin\angle C}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{10.08\sqrt{6}}{\sin 60^\circ} = \frac{x}{\sin 45^\circ}\]

Чтобы продолжить решение, сначала вычислим значения синусов углов.

\[\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866\]
\[\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707\]

Теперь можем подставить числовые значения и выразить \(x\):

\[\frac{10.08\sqrt{6}}{0.866} = \frac{x}{0.707}\]

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на \(0.866 \times 0.707\):

\[10.08\sqrt{6} \times 0.707 = x \times 0.866\]

Теперь вычислим значение слева:

\[7.112 \times 10.08\sqrt{6} = x \times 0.866\]

\[7.112 \times 10.08\sqrt{6} \approx 72.826\sqrt{6} \approx 121.08\]

Итак, длина стороны AC треугольника ABC приближенно равна 121.08.

Обоснование решения: Мы использовали закон синусов, который позволяет вычислить длину третьей стороны треугольника, зная длины двух сторон и величины между ними углов. Затем мы выразили неизвестную длину и рассчитали ее численное значение.