Какова длина стороны АС треугольника ABC, если известно, что AB равно 10.08

Question

Математика: Какова длина стороны АС треугольника ABC, если известно, что AB равно 10.08 multiplied by square root of 6, угол B равен 60 градусов и угол С равен 45 градусов? Если возможно, предоставьте

Petrovna_6793 · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать закон синусов. Закон синусов утверждает, что отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же значению. Применим этот закон к треугольнику ABC.

Пусть длина стороны AC равна

x

. Тогда по закону синусов мы можем записать:

\frac{A B}{\sin ∠ B} = \frac{A C}{\sin ∠ C}

Подставим известные значения:

\frac{10.08 \sqrt{6}}{\sin 60^{\circ}} = \frac{x}{\sin 45^{\circ}}

Чтобы продолжить решение, сначала вычислим значения синусов углов.

\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866

\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707

Теперь можем подставить числовые значения и выразить

x

:

\frac{10.08 \sqrt{6}}{0.866} = \frac{x}{0.707}

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на

0.866 \times 0.707

:

10.08 \sqrt{6} \times 0.707 = x \times 0.866

Теперь вычислим значение слева:

7.112 \times 10.08 \sqrt{6} = x \times 0.866

7.112 \times 10.08 \sqrt{6} \approx 72.826 \sqrt{6} \approx 121.08

Итак, длина стороны AC треугольника ABC приближенно равна 121.08.

Обоснование решения: Мы использовали закон синусов, который позволяет вычислить длину третьей стороны треугольника, зная длины двух сторон и величины между ними углов. Затем мы выразили неизвестную длину и рассчитали ее численное значение.

Какова длина стороны АС треугольника ABC, если известно, что AB равно 10.08 multiplied by square root of 6, угол

Petrovna_6793

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!