На сколько раз увеличится площадь квадрата, если его сторона будет увеличена на 39−−√?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выразить изменение площади квадрата в зависимости от изменения его стороны. Для начала, давайте найдем формулу для вычисления площади квадрата.

Площадь квадрата можно найти, умножив длину его стороны на саму себя, то есть S = a * a, где S - площадь, а a - сторона квадрата.

Теперь, когда у нас есть формула для площади квадрата, давайте рассмотрим как изменяется площадь при увеличении стороны квадрата на 39−−√.

Если мы увеличим сторону квадрата на 39−−√, то новая сторона будет равна (a + 39−−√). Заменим в формуле площади квадрата старую сторону на новую и найдем новую площадь.

Новая площадь S" будет равна (a + 39−−√) * (a + 39−−√).

Раскроем скобки, применяя формулу разности квадратов:

S" = (a + 39−−√) * (a + 39−−√) = a * a + a * 39−−√ + a * 39−−√ + 39−−√ * 39−−√.

Упростим выражение с использованием свойств алгебры:

S" = a * a + 2 * a * 39−−√ + 39−−√ * 39−−√ = a * a + 2a * 39−−√ + 39.

Теперь, чтобы узнать, на сколько раз увеличилась площадь, вычтем из новой площади S" старую площадь S и поделим полученную разницу на старую площадь:

Увеличение площади = (S" - S) / S.

Подставим значения S и S":

Увеличение площади = (a * a + 2a * 39−−√ + 39 - a * a) / (a * a).

Заметим, что в формуле \(a * a\) (старая площадь квадрата) сокращается, и получаем:

Увеличение площади = (2a * 39−−√ + 39) / (a * a).

Теперь мы можем использовать данную формулу, чтобы найти, на сколько раз увеличится площадь квадрата, если его сторона будет увеличена на 39−−√. Я не могу конкретно посчитать значение этого выражения, так как необходимо знать значение стороны квадрата. Однако, вы можете подставить в формулу любое значение стороны и вычислить увеличение площади для конкретной ситуации.