Какова длина стороны AC в треугольнике ABC, если известно, что AB = 10,8*корень

Question

Геометрия: Какова длина стороны AC в треугольнике ABC, если известно, что AB = 10,8*корень из 6, угол B=45° и угол С=60°?

Тропик · Accepted Answer

Чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему синусов. Эта теорема устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих углов.

Теорема синусов гласит:
\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответственно, меры углов противолежащих этим сторонам.

В нашем случае, у нас уже известны длины стороны AB (10,8*корень из 6), угол B (45°) и угол С (60°). Мы хотим найти длину стороны AC.

Поскольку у нас есть длина стороны AB и углы B и C, мы можем использовать формулу теоремы синусов, чтобы решить эту задачу.

\[\frac{AB}{\sin(С)} = \frac{AC}{\sin(B)}\]

Подставим известные значения:
\[\frac{10,8\sqrt{6}}{\sin(60°)} = \frac{AC}{\sin(45°)}\]

Теперь вычислим значения синусов углов, используя таблицу синусов или калькулятор.

\[\frac{10,8\sqrt{6}}{0,866} = \frac{AC}{0,707}\]

Теперь нам нужно решить уравнение и найти длину стороны AC. Для этого умножим обе стороны на 0,707:

\[AC = \frac{10,8\sqrt{6}}{0,866} \cdot 0,707\]

Вычислим это значение:

\[AC \approx 17,141\]

Таким образом, длина стороны AC в треугольнике ABC составляет около 17,141.

Какова длина стороны AC в треугольнике ABC, если известно, что AB = 10,8*корень из 6, угол B=45° и угол С=60°?

Тропик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!