Какова длина стороны AC прямоугольного треугольника ABC (где угол C равен

Question

Геометрия: Какова длина стороны AC прямоугольного треугольника ABC (где угол C равен 90 градусам), если AB равно 8 и ctgB равно 3/4?

Паровоз_4432 · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему тригонометрии - теорему косинусов. Согласно этой теореме, для треугольника с известными сторонами (a ), (b ) и углом ( angle C ) между этими сторонами, квадрат длины третьей стороны (c ) (в нашем случае это сторона AC) можно выразить по формуле: [c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos( angle C) ] В нашем случае, сторона AB равна 8 и ctgB равен 3/4. Мы знаем, что ctgB = 1/tanB, поэтому tanB = 4/3. Чтобы решить задачу, сначала найдем sinB и cosB. Зная, что sinB = 1/ ( sqrt{1 + text{tan}^2B} ), получаем: [sinB = 1/ sqrt{1 + (4/3)^2} = 1/ sqrt{1 + 16/9} = 1/ sqrt{25/9} = 3/5 ] Следовательно, cosB = ( sqrt{1 - text{sin}^2B} ) = ( sqrt{1 - (3/5)^2} ) = ( sqrt{1 - 9/25} ) = ( sqrt{25/25 - 9/25} ) = ( sqrt{16/25} ) = 4/5. Теперь мы можем использовать полученные значения в формуле теоремы косинусов: [AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot cos( angle C) ] [AC^2 = 8^2 + BC^2 - 2 cdot 8 cdot BC cdot cos(90°) ] Угол C равен 90 градусам, поэтому

Какова длина стороны AC прямоугольного треугольника ABC (где угол C равен 90 градусам), если AB равно 8 и ctgB равно

Паровоз_4432

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!