Какова длина стороны ab в треугольнике abc, если сторона ac составляет 12 см, сторона bc равна 8√3 и угол c равен 30°?

Чтобы найти длину стороны \(ab\) в треугольнике \(abc\), мы можем использовать теорему косинусов. Формула для нахождения длины стороны треугольника по теореме косинусов выглядит следующим образом:

\[ab^2 = ac^2 + bc^2 - 2 \cdot ac \cdot bc \cdot \cos \angle c\]

где \(ab\) - искомая сторона, \(ac\) и \(bc\) - известные стороны треугольника, \(\angle c\) - известный угол при стороне \(ac\).

В данной задаче, у нас известны значения сторон \(ac = 12\) см и \(bc = 8\sqrt{3}\), а также угол \(c = 30\) градусов. Давайте подставим эти значения в формулу:

\[ab^2 = (12)^2 + (8\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 12 \cdot 8\sqrt{3} \cdot \cos 30^\circ\]

Перед тем, как продолжить вычисления, нам нужно выразить \(\cos 30^\circ\) в виде десятичной дроби. Мы знаем, что \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим это значение в формулу:

\[ab^2 = (12)^2 + (8\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 12 \cdot 8\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Продолжим вычисления:

\[ab^2 = 144 + 192 - 144\sqrt{3}\]
\[ab^2 = 336 - 144\sqrt{3}\]

Давайте вычислим эту разность:

\[ab^2 \approx 71.84\]

Чтобы найти длину стороны \(ab\), возьмем квадратный корень от \(ab^2\):

\[ab \approx \sqrt{71.84}\]

Используя калькулятор, мы получаем:

\[ab \approx 8.47\]

Таким образом, длина стороны \(ab\) в треугольнике \(abc\) равна приблизительно 8.47 см.