1. What is the term for a circle that is tangent to all sides of a polygon? 2. What is the term for a polygon whose

1. Термин для окружности, касающейся всех сторон многоугольника, называется вписанной окружностью.
Обоснование: Вписанная окружность касается всех сторон многоугольника в единственной точке и лежит внутри многоугольника.

2. Термин для многоугольника, вершины которого лежат на окружности, называется описанным многоугольником.
Обоснование: Описанный многоугольник определяется таким образом, что все его вершины лежат на окружности с центром в том же самом месте, что и у многоугольника.

3. Окружность может быть описана вокруг четырехугольника при выполнении условия, что диагонали этого четырехугольника перпендикулярны друг другу и имеют равную длину.
Обоснование: Если диагонали пересекаются в перпендикулярной точке и имеют равную длину, то центр окружности будет находиться в середине пересечения диагоналей, и радиус окружности будет равен половине длины диагонали.

4. С любым треугольником можно сделать следующее:
- Рассчитать его периметр (сумма длин всех сторон).
- Рассчитать его площадь (используя формулу Герона или другие методы).
- Найти высоту, опущенную на одну из сторон.
- Вычислить радиус вписанной окружности или описанной окружности.
- Определить, является ли треугольник прямоугольным, остроугольным или тупоугольным.

5. Пусть угол А четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 48°. Найдем меру угла C этого четырехугольника.
Обоснование: Вписанный угол, использующий дугу, равную удвоенной мере центрального угла, имеет меру вдвое больше. Поскольку угол А измеряет 48°, центральный угол, соответствующий ему, измеряет 96°. Так как сумма мер вписанных углов находится в соотношении 360°, то:
мера угла C = 360° - (мера угла А + мера центрального угла, соответствующего углу А) = 360° - (48° + 96°) = 216°.

6. В любом вписанном четырехугольнике, сумма противоположных углов равна 180°.
Обоснование: Используя свойство вписанных углов, мы можем доказать, что противоположные углы вписанного четырехугольника суммируются до 180°. Противоположные углы образуются при пересечении противолежащих углов.