Какова длина стороны AB треугольника, если треугольник ABC вписан в окружность

Question

Алгебра: Какова длина стороны AB треугольника, если треугольник ABC вписан в окружность и CD является диаметром этой окружности, а CD перпендикулярен стороне AB и пересекает ее в точке K? Известно, что

Valentinovich · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать свойства окружности и свойство перпендикуляра.

Известно, что CD является диаметром окружности, поэтому его длина равна двум радиусам окружности. Поскольку CD равно 8 см, то радиус окружности равен половине длины CD, то есть 4 см.

Также известно, что CK является высотой треугольника ABC, опущенной из вершины C. Поскольку CK перпендикулярен стороне AB, то треугольник CKD прямоугольный. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны KD:

\[KD = \sqrt{CD^2 - CK^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \ \text{см}\]

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Поскольку треугольник ABC вписан в окружность, сторона AB является хордой окружности. Известно, что перпендикуляр, опущенный из центра окружности, делит хорду пополам. То есть AK = KB.

Значит, сторона AB равна 2KD:

\[AB = 2 \cdot KD = 2 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \ \text{см}\]

Итак, длина стороны AB треугольника ABC равна \(8\sqrt{3}\) см.

Верный ответ: b) 8 см.

Какова длина стороны AB треугольника, если треугольник ABC вписан в окружность и CD является диаметром этой окружности

Valentinovich

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!