Якщо пряма MA є перпендикулярною до площини квадрата ABCD і AD дорівнює 4 см, то яка довжина

Спасибо за ваш вопрос! Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать несколько свойств и определений. Давайте начнем.

Из условия задачи, прямая MA является перпендикуляром к плоскости квадрата ABCD. Это означает, что прямая MA пересекает плоскость квадрата ABCD под прямым углом.

Также известно, что сторона AD квадрата ABCD равна 4 см.

В данном случае, необходимо найти длину отрезка MA.

Для начала перейдем к плоскости в виде квадрата ABCD. Построим прямую AD внутри квадрата.

Известно, что сторона AD квадрата ABCD равна 4 см. Построим прямую AD длиной 4 см внутри квадрата, как показано на рисунке ниже:

\[ABCD\]
\[|\_\_\_\_\_\_|\]
\[| * |\]
\[| * |\]
\[| * |\]
\[|\_\_\_\_\_\_|\]
\[D C\]
\[| |\]
\[| |\]
\[A B\]

Теперь нарисуем прямую MA, перпендикулярную плоскости квадрата ABCD. Поскольку прямая MA пересекает плоскость квадрата ABCD под прямым углом, она будет проходить через точку D и будет параллельна стороне AB, как показано на рисунке:

\[ABCD\]
\[|\_\_\_\_\_\_|\]
\[| * |\]
\[| * /\]
\[| * / \]
\[|\_\_\_\_\_\_|\]
\[D M C\]
\[| |\]
\[| |\]
\[A B\]

Теперь мы можем заметить, что полученный треугольник ADM является прямоугольным, так как прямая MA пересекает плоскость квадрата ABCD под прямым углом.

Мы можем использовать теорему Пифагора для поиска длины отрезка MA.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в нашем случае - отрезка MA) равен сумме квадратов длин катетов (в нашем случае - отрезков AD и DM).

Таким образом, у нас есть:

\(\overline{AD} = 4 \, \text{см}\)

Нам нужно найти длину отрезка DM (катет прямоугольного треугольника ADM).

Катет DM можно найти, вычитая длину отрезка AD из длины стороны квадрата ABCD. Так как сторона квадрата ABCD равна 4 см, а отрезок AD равен 4 см, то DМ равен 0.

Таким образом, получаем:

\(\overline{DM} = \overline{AD} - \overline{DM} = 4 - 4 = 0 \, \text{см}\)

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для поиска длины отрезка MA (гипотенузы прямоугольного треугольника ADM).

Теорема Пифагора гласит:

\(\overline{MA}^2 = \overline{AD}^2 + \overline{DM}^2\)

\(\overline{MA}^2 = 4^2 + 0^2\)

\(\overline{MA}^2 = 16\)

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти длину отрезка MA:

\(\overline{MA} = \sqrt{16}\)

\(\overline{MA} = 4 \, \text{см}\)

Таким образом, длина отрезка MA равна 4 см.

Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!