Сколько квадратных дециметров листового железа потребуется для создания бункера, основная часть которого имеет боковую

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобится найти боковую площадь усеченной пирамиды.

Задание может быть выполнено в несколько шагов:

Шаг 1: Найти высоту боковой поверхности пирамиды
Высоту \( h \) боковых сторон пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора. Для этого можно воспользоваться формулой:
\[ h = \sqrt{a^2 - (d/2)^2} \]
где \( a \) - длина большей стороны пирамиды, \( d \) - разность между длинами большей и меньшей сторон пирамиды.

В данной задаче, большая сторона равна 4 см, а разность сторон равна 2 см:
\[ a = 4 \, \text{см} \]
\[ d = 2 \, \text{см} \]

Подставляем значения в формулу:
\[ h = \sqrt{4^2 - (2/2)^2} = \sqrt{16 - 1} = \sqrt{15} \approx 3.87 \, \text{см} \]

Шаг 2: Найти площадь боковой поверхности пирамиды
Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды можно найти, используя формулу:
\[ S = \frac{p \cdot s}{2} \]
где \( p \) - периметр основания пирамиды, а \( s \) - боковая сторона пирамиды. В данной задаче, периметр основания пирамиды равен 16 см (сумма длин всех сторон), а боковая сторона равна высоте \( h \):
\[ p = 16 \, \text{см} \]
\[ s = h = \sqrt{15} \, \text{см} \]

Подставляем значения в формулу:
\[ S = \frac{16 \cdot \sqrt{15}}{2} = 8\sqrt{15} \approx 31.73 \, \text{см}^2 \]

Шаг 3: Преобразовать единицы измерения
Квадратные дециметры и квадратные сантиметры являются единицами измерения площади. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно преобразовать площадь пирамиды из квадратных сантиметров в квадратные дециметры.

1 дециметр равен 10 сантиметрам, следовательно, 1 квадратный дециметр равен \( 10 \times 10 = 100 \) квадратным сантиметрам.

Чтобы преобразовать площадь из квадратных сантиметров в квадратные дециметры, мы делим на 100:
\[ S_{\text{в дециметрах}} = \frac{S_{\text{в сантиметрах}}}{100} \]
\[ S_{\text{в дециметрах}} = \frac{31.73 \, \text{см}^2}{100} = 0.3173 \, \text{дм}^2 \]

Таким образом, для создания бункера потребуется приблизительно 0.3173 квадратных дециметра листового железа, основная часть которого имеет боковую поверхность правильной четырехугольной усеченной пирамиды.