Какой угол треугольника является наименьшим, если его стороны равны 14 см, 16 см и 18 см? Пожалуйста, предоставьте

Чтобы найти наименьший угол треугольника с заданными сторонами, мы можем использовать третью теорему косинусов.

Третья теорема косинусов гласит: в треугольнике со сторонами a, b и c и углом между сторонами a и b (обозначим его как C) квадрат длины третьей стороны c равен сумме квадратов длин двух других сторон, вычтенной из удвоенного произведения этих длин и косинуса угла C.

В нашем случае у нас есть стороны треугольника: a = 14 см, b = 16 см и c = 18 см. Наша задача - найти наименьший угол, то есть угол между сторонами a и b.

Применим третью теорему косинусов к нашей задаче:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Заменим значения сторон:

\[18^2 = 14^2 + 16^2 - 2 \cdot 14 \cdot 16 \cdot \cos(C)\]

Решим это уравнение для угла C. Возьмем только положительный корень, так как углы в треугольнике не могут быть отрицательными:

\[\cos(C) = \frac{14^2 + 16^2 - 18^2}{2 \cdot 14 \cdot 16}\]

\[\cos(C) = \frac{196 + 256 - 324}{448}\]

\[\cos(C) = \frac{128}{448}\]

\[\cos(C) = \frac{4}{14}\]

Теперь найдем угол C, применив функцию обратного косинуса (арккосинус) к значению \(\cos(C)\):

\[C = \arccos\left(\frac{4}{14}\right)\]

Используя калькулятор или таблицу значений тригонометрических функций, найдем приближенное значение этого угла:

\[C \approx 67^\circ\]

Таким образом, наименьший угол треугольника равен приблизительно 67 градусов, округленный до целых чисел.