Какова длина стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC равняется 42,6

Question

Геометрия: Какова длина стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC равняется 42,6 см, ∢ B равняется 30°, и ∢ C равняется 45°?

Зимний_Ветер_1805 · Accepted Answer

Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, нам понадобится использовать закон синусов. Закон синусов утверждает, что для любого треугольника верно следующее соотношение:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где a, b и c - это длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы. В нашем случае, нам известны два угла (∢ B и ∢ C) и сторона AC. Давайте найдем длину стороны AB.

Мы знаем, что AC равняется 42,6 см и ∢ C равняется 45°. Получим:

\[\frac{AB}{\sin 45°} = \frac{42,6}{\sin 30°}\]

Чтобы продолжить решение, сначала посчитаем значения синусов углов 45° и 30°. Затем, подставим эти значения в уравнение и решим его относительно AB.

\(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin 30° = \frac{1}{2}\). Подставим эти значения:

\[\frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{42,6}{\frac{1}{2}}\]

Чтобы упростить уравнение, заметим, что \(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{1} = \sqrt{2}\):

\[\frac{AB}{\sqrt{2}} = 42,6 \cdot 2\]

Умножим обе части уравнения на \(\sqrt{2}\):

\[AB = 42,6 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}\]

Окончательный ответ для длины стороны AB:

\[AB \approx 60,15 \, \text{см}\]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC примерно равна 60,15 см.

Какова длина стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC равняется 42,6 см, ∢ B равняется 30°, и ∢ C равняется

Зимний_Ветер_1805

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!