Какое уравнение описывает окружность с центром С(-3;2), если она проходит через точку А(1;4)? 6) Какое уравнение прямой

Хорошо, сейчас я расскажу вам, как найти уравнение окружности и уравнение прямой.

1) Найдем уравнение окружности с центром С(-3;2) и проходящей через точку А(1;4).

Уравнение окружности можно записать в следующем виде:
\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\),
где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Известно, что центр окружности С(-3;2), поэтому получаем:
\((x + 3)^2 + (y - 2)^2 = r^2\).

Также, дано, что окружность проходит через точку А(1;4). Подставим координаты этой точки в уравнение окружности:
\((1 + 3)^2 + (4 - 2)^2 = r^2\).

Вычисляя значения в скобках и упрощая выражение, получаем:
\(16 + 4 = r^2\),
\(20 = r^2\).

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку А(1;4), и имеющей центр С(-3;2), будет иметь вид:
\((x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 20\).

2) Найдем уравнение прямой, проходящей через точки А(-2;-1).

Для того чтобы найти уравнение прямой, воспользуемся формулой:
\(y = mx + c\),
где m - коэффициент наклона прямой, а c - свободный член.

Чтобы найти коэффициент наклона m, воспользуемся формулой:
\(m = \frac{{y2 - y1}}{{x2 - x1}}\),
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, через которые проходит прямая.

Зная точки А(-2;-1), x1 = -2 и y1 = -1.

Пусть вторая точка будет А(x, y), тогда x2 = x и y2 = y.

Подставляем значения в формулу коэффициента наклона m и находим его:
\(m = \frac{{y - (-1)}}{{x - (-2)}} = \frac{{y + 1}}{{x + 2}}\).

Теперь, имея коэффициент наклона m, мы можем записать уравнение прямой в виде:
\(y = \frac{{y + 1}}{{x + 2}} \cdot x + c\).

Для определения свободного члена c воспользуемся координатами точки А(-2;-1):
\(-1 = \frac{{-1 + 1}}{{-2 + 2}} \cdot (-2) + c\).

Вычисляя значения в скобках и упрощая выражение, получаем:
\(-1 = 0 + c\),
\(c = -1\).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку А(-2;-1), будет иметь вид:
\(y = \frac{{y + 1}}{{x + 2}} \cdot x - 1\).

Это и есть окончательные уравнения окружности и прямой, описывающие заданные условия.