1) Каковы неизвестные стороны и высота параллелограмма, если одна из его сторон равна 4 см, высота проведена к другой

Для решения первой задачи вам понадобится использовать формулу для площади параллелограмма, а также формулу для вычисления высоты параллелограмма относительно одной из его сторон.

1) Площадь параллелограмма равна произведению основания параллелограмма на его высоту, то есть \(S = a \times h\), где \(S\) - площадь параллелограмма, \(a\) - одна из его сторон, \(h\) - высота параллелограмма.

Из условия вы знаете, что площадь параллелограмма составляет 96 квадратных см, а высота равна 8 см. Пусть неизвестная сторона параллелограмма обозначается как \(b\). Тогда у вас есть два уравнения:

\[
\begin{cases}
96 = 4 \times h\\
96 = b \times 8
\end{cases}
\]

Из первого уравнения можно выразить высоту:

\[h = \frac{96}{4} = 24\]

Подставляя это значение во второе уравнение, можно найти значение неизвестной стороны:

\[96 = b \times 8 \Rightarrow b = \frac{96}{8} = 12\]

Таким образом, неизвестная сторона параллелограмма равна 12 см, а высота равна 24 см.

2) Для решения второй задачи также вам понадобится использовать формулу для вычисления высоты параллелограмма относительно одной из его сторон.

Вы знаете, что одна из сторон параллелограмма равна 9 см, а другая сторона равна 12 см. Пусть известная высота обозначается как \(h_1\), а неизвестная высота - \(h_2\). Тогда у вас также есть два уравнения:

\[
\begin{cases}
h_1 = \frac{S}{9}\\
h_2 = \frac{S}{12}
\end{cases}
\]

Здесь \(S\) - площадь параллелограмма. Вы знаете, что одна из высот равна 4 см. Подставляя известные значения в первое уравнение, можно найти площадь параллелограмма:

\[4 = \frac{S}{9} \Rightarrow S = 4 \times 9 = 36\]

Теперь, подставляя найденную площадь во второе уравнение, можно найти неизвестную высоту:

\[h_2 = \frac{36}{12} = 3\]

Таким образом, другая высота параллелограмма равна 3 см. Задача имеет одно решение.