Які довжини бокових сторін рівнобічної трапеції і який кут є зовнішнім кутом

Question

Геометрия: Які довжини бокових сторін рівнобічної трапеції і який кут є зовнішнім кутом цієї трапеції? Яку довжину має бічна сторона трапеції?

Magnitnyy_Magistr · Accepted Answer

Для рівнобічної трапеції довжини бокових сторін рівні. Давайте позначимо їх як a. Крім того, ми знаємо, що основи трапеції (нижня і верхня) мають різну довжину, яку ми позначимо як b і c.

Щоб розв"язати цю задачу, використаємо теорему Піфагора та властивості рівнобічної трапеції.

1. Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, сформулюємо рівняння для одного зі сторін:

(\frac{c - b}{2})^{2} + a^{2} = c^{2}

.
2. Розв"яжемо рівняння для a. Розкриємо скобки і спростимо рівняння:

\frac{c^{2} - 2 b c + b^{2}}{4} + a^{2} = c^{2}

.
3. Скасуємо c^2 на обох боках рівняння:

\frac{b^{2} - 2 b c}{4} + a^{2} = 0

.
4. Перепишемо рівняння у вигляді a^2 =

\frac{2 b c - b^{2}}{4}

.
5. Знайдемо корінь з обох боків рівняння, щоб знайти a:

a = \sqrt{\frac{2 b c - b^{2}}{4}}

.
6. Враховуючи, що бокові сторони рівнобічної трапеції рівні, ми отримаємо a = b.

Отже, довжина бічної сторони трапеції дорівнює:

a = \sqrt{\frac{2 b c - b^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{2 b c - b^{2}}{4}} = b = c

.

Тепер давайте з"ясуємо, який кут є зовнішнім кутом цієї трапеції.

7. За властивостями рівнобічної трапеції, кути, що лежать проти бокових сторін, є рівними.
8. Оскільки ми знаємо, що всі бокові сторони рівні, то всі внутрішні кути трапеції також рівні між собою.
9. Тому, аналогічно, зовнішній кут трапеції є рівним 180 градусів за властивостями внутрішнього кута.

Таким чином, відповідь на задачу: довжини бокових сторін рівнобічної трапеції є рівними (a = b = c), а зовнішній кут цієї трапеції дорівнює 180 градусів.

Які довжини бокових сторін рівнобічної трапеції і який кут є зовнішнім кутом цієї трапеції? Яку довжину має бічна

Magnitnyy_Magistr

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!