Які довжини бокових сторін рівнобічної трапеції і який кут є зовнішнім кутом цієї трапеції? Яку довжину має бічна

Для рівнобічної трапеції довжини бокових сторін рівні. Давайте позначимо їх як a. Крім того, ми знаємо, що основи трапеції (нижня і верхня) мають різну довжину, яку ми позначимо як b і c.

Щоб розв"язати цю задачу, використаємо теорему Піфагора та властивості рівнобічної трапеції.

1. Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, сформулюємо рівняння для одного зі сторін: \((\frac{c-b}{2})^2 + a^2 = c^2\).
2. Розв"яжемо рівняння для a. Розкриємо скобки і спростимо рівняння: \(\frac{c^2 - 2bc + b^2}{4} + a^2 = c^2\).
3. Скасуємо c^2 на обох боках рівняння: \(\frac{b^2 - 2bc}{4} + a^2 = 0\).
4. Перепишемо рівняння у вигляді a^2 = \(\frac{2bc - b^2}{4}\).
5. Знайдемо корінь з обох боків рівняння, щоб знайти a: \(a = \sqrt{\frac{2bc - b^2}{4}}\).
6. Враховуючи, що бокові сторони рівнобічної трапеції рівні, ми отримаємо a = b.

Отже, довжина бічної сторони трапеції дорівнює: \(a = \sqrt{\frac{2bc - b^2}{4}} = \sqrt{\frac{2bc - b^2}{4}} = b = c\).

Тепер давайте з"ясуємо, який кут є зовнішнім кутом цієї трапеції.

7. За властивостями рівнобічної трапеції, кути, що лежать проти бокових сторін, є рівними.
8. Оскільки ми знаємо, що всі бокові сторони рівні, то всі внутрішні кути трапеції також рівні між собою.
9. Тому, аналогічно, зовнішній кут трапеції є рівним 180 градусів за властивостями внутрішнього кута.

Таким чином, відповідь на задачу: довжини бокових сторін рівнобічної трапеції є рівними (a = b = c), а зовнішній кут цієї трапеції дорівнює 180 градусів.