Какова длина стороны AB остроугольного треугольника ABC, если известно, что CB = 5см, sinC = 0,64, а расстояние

Чтобы найти длину стороны AB остроугольного треугольника ABC, мы можем использовать теорему синусов. В данной задаче нам уже известны значения стороны CB, синуса угла C и расстояния от центра окружности до стороны BC. Давайте решим задачу по шагам:

1. Определим значение угла C, используя значение синуса: sinC = 0,64. Для этого возьмем обратную функцию синуса (арксинус) sinC^{-1}(0,64). По таблице значений синусов мы можем найти, что угол C примерно равен 40,84 градуса (округленное значение).

2. Теперь, зная сторону CB и значение угла C, мы можем применить теорему синусов, чтобы найти сторону AB. Теорема синусов гласит: \(\frac{AB}{\sin A} = \frac{CB}{\sin C}\), где A - противолежащий угол к стороне AB.

3. Заметим, что данный треугольник остроугольный (все углы меньше 90 градусов), следовательно, противолежащий угол A будет 180 градусов минус угол C минус угол B. Таким образом, A = 180° - 40,84° - 90° = 49,16°.

4. Подставим известные значения в теорему синусов: \(\frac{AB}{\sin 49,16°} = \frac{5 см}{0,64}\). Теперь можно найти длину стороны AB, переставив в соответствующем уравнении: \(AB = \sin 49,16° \times \frac{5 см}{0,64}\).

5. Вычислим это значение с помощью калькулятора. Получаем, что \(AB \approx 6,15 \, см\) (округлено до двух знаков после запятой).

Таким образом, длина стороны AB остроугольного треугольника ABC составляет примерно 6,15 см.