15а Как найти объём правильной усечённой четырёхугольной пирамиды

Question

Геометрия: 15а Как найти объём правильной усечённой четырёхугольной пирамиды с основаниями, равными 10 см и 3 см, и расстоянием между основаниями, равным?

Жираф_3677 · Accepted Answer

Чтобы найти объем правильной усеченной четырехугольной пирамиды, сначала нужно найти площадь основания и высоту пирамиды.

1. Найдите площадь основания. Для этого воспользуйтесь формулой для площади четырехугольника. Если данный четырехугольник – правильный, то его площадь можно найти по формуле:
\[S_{\text{основания}} = \frac{{a + b}}{2} \times h\]
где \(a\) и \(b\) – длины оснований, \(h\) – расстояние между основаниями.

Таким образом, подставив данное в задаче, получим:
\[S_{\text{основания}} = \frac{{10 + 3}}{2} \times h\]

2. Теперь нужно найти высоту пирамиды. Поскольку пирамида правильная, высоту можно найти с помощью теоремы Пифагора. Высота пирамиды будет представлять собой третью сторону прямоугольного треугольника, а основания пирамиды – это катеты этого треугольника.

По теореме Пифагора:
\[h = \sqrt{{a^2 - b^2}}\]
где \(a\) и \(b\) – длины оснований.

Вставив значения из задачи, получим:
\[h = \sqrt{{10^2 - 3^2}}\]

3. Наконец, найдем объем пирамиды. Он определяется формулой:
\[V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h\]

Подставим значения площади основания и высоты:
\[V = \frac{1}{3} \times \left(\frac{{10 + 3}}{2} \times h\right) \times h\]

Теперь можно считать и получить итоговый результат.

15а Как найти объём правильной усечённой четырёхугольной пирамиды с основаниями, равными 10 см и 3 см, и расстоянием

Жираф_3677

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!