1. Найти радиус окружности, если угол СОЕ равен 60° и расстояние между точками О и С равно 18см. a) 4,5см; б) бсм

Давайте решим первую задачу. У нас есть треугольник СОЕ с углом СОЕ, который равен 60°, и расстоянием между точками О и С, которое равно 18 см. Мы должны найти радиус окружности.

Чтобы найти радиус окружности, нам понадобится использовать свойства треугольников и окружностей. Когда середина хорды равноудалена от концов хорды, это значит, что середина хорды лежит на перпендикуляре, опущенном из центра окружности. Таким образом, линия, проведенная из центра окружности к середине хорды, является перпендикуляром к хорде.

Нарисуем окружность и отметим точки С, О и Е. Также проведем линию, соединяющую центр окружности О с точкой С. Затем проведем половину хорды СЕ, перпендикулярно прямой СО, и обозначим ее середину как точку M.

Так как угол СОЕ равен 60°, то угол СМО (который является прямым углом) будет равен 90° - 60° = 30°.

Теперь, когда у нас есть прямоугольный треугольник СМО с углом СМО, равным 30°, и гипотенузой ОМ, равной половине расстояния между точками О и С, мы можем применить тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти другой катет треугольника. Синус угла равен отношению противоположенного катета к гипотенузе.

Пусть радиус окружности равен r. Тогда по определению синуса мы имеем:

\(\sin(30°) = \frac{r}{\frac{18}{2}}\)

Решив эту пропорцию, мы найдем значение радиуса. Вычислим:

\(\sin(30°) = \frac{r}{9}\)

\(\frac{1}{2} = \frac{r}{9}\)

Перекрестное умножение:

\(2r = 9\)

Разделим обе части на 2:

\(r = \frac{9}{2}\)

Таким образом, радиус окружности равен \(\frac{9}{2}\)см, что в десятичной форме равно 4,5см.

Ответ: а) 4,5см.