Какова длина средней линии треугольника ABC, у которого вершины находятся в точках A(-3, -6), B(-8, 6), C(4, -10

Чтобы определить длину средней линии треугольника ABC, у которого вершины находятся в точках A(-3, -6), B(-8, 6), C(4, -10) и которая параллельна одной из сторон, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте начнем:

Шаг 1: Определение координат серединных точек сторон треугольника.
Средняя точка между двумя точками определяется путем нахождения среднего значения координат каждой точки. Давайте вычислим координаты серединных точек сторон AB, BC и AC треугольника ABC:

Середина стороны AB:
\(x_{AB} = \frac{x_A + x_B}{2}\)
\(y_{AB} = \frac{y_A + y_B}{2}\)

Подставляя координаты точек A(-3, -6) и B(-8, 6), получаем:
\(x_{AB} = \frac{-3 + (-8)}{2} = \frac{-11}{2} = -5.5\)
\(y_{AB} = \frac{-6 + 6}{2} = 0\)

Середина стороны BC:
\(x_{BC} = \frac{x_B + x_C}{2}\)
\(y_{BC} = \frac{y_B + y_C}{2}\)

Подставляя координаты точек B(-8, 6) и C(4, -10), получаем:
\(x_{BC} = \frac{-8 + 4}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)
\(y_{BC} = \frac{6 + (-10)}{2} = -2\)

Середина стороны AC:
\(x_{AC} = \frac{x_A + x_C}{2}\)
\(y_{AC} = \frac{y_A + y_C}{2}\)

Подставляя координаты точек A(-3, -6) и C(4, -10), получаем:
\(x_{AC} = \frac{-3 + 4}{2} = \frac{1}{2}\)
\(y_{AC} = \frac{-6 + (-10)}{2} = \frac{-16}{2} = -8\)

Шаг 2: Определение стороны треугольника, параллельной средней линии.
Треугольник ABC имеет одну сторону параллельную средней линии. Для определения этой стороны, мы можем рассмотреть длины всех сторон треугольника, а затем выбрать сторону, имеющую одинаковую длину с одной из средних линий.

Давайте вычислим длины сторон треугольника ABC:

Длина стороны AB:
\(AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\)

Подставляя координаты точек A(-3, -6) и B(-8, 6), получаем:
\(AB = \sqrt{(-8 - (-3))^2 + (6 - (-6))^2} = \sqrt{(-5)^2 + (12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\)

Длина стороны BC:
\(BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}\)

Подставляя координаты точек B(-8, 6) и C(4, -10), получаем:
\(BC = \sqrt{(4 - (-8))^2 + (-10 - 6)^2} = \sqrt{(12)^2 + (-16)^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20\)

Длина стороны AC:
\(AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}\)

Подставляя координаты точек A(-3, -6) и C(4, -10), получаем:
\(AC = \sqrt{(4 - (-3))^2 + (-10 - (-6))^2} = \sqrt{(7)^2 + (-4)^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65}\)

Таким образом, мы видим, что сторона BC имеет длину 20, которая совпадает с длиной средней линии BC. Это означает, что средняя линия BC является самой длинной из трех средних линий треугольника ABC.

Шаг 3: Определение длины средней линии треугольника.
Теперь, когда мы определили, что средняя линия BC является самой длинной из трех средних линий, мы можем найти ее длину, которая будет равна длине стороны BC.

Таким образом, длина средней линии треугольника ABC будет равна 20.

Подводя итог, длина средней линии треугольника ABC, у которого вершины находятся в точках A(-3, -6), B(-8, 6), C(4, -10) и которая параллельна одной из сторон, составляет 20.