Какой угол треугольника C, если угол АОВ составляет 128 градусов и О - это центр вписанной в треугольник

Для решения данной задачи нам понадобится знание о свойствах центрального и вписанного углов, а также о свойствах треугольника.

Для начала давайте разберемся с понятием вписанной окружности. Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон треугольника. В этой задаче центр вписанной окружности обозначен буквой O.

Один из фактов о центральном угле гласит, что угол между двумя радиусами, проведенными к точкам пересечения окружности и ее хорды, равен половине величины этой хорды. В нашем случае хорда - это сторона треугольника, соответствующая углу АОВ. Поскольку угол АОВ равен 128 градусам, то угол ACB (угол, образованный хордой) равен 2 * 128 = 256 градусов.

По свойству вписанного угла, угол, который образуется хордой и дугой окружности между ее точками касания с хордой, равен половине величины дуги. Таким образом, угол ACB равен половине дуги, обозначим ее как x.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол C равен 180 - 128 - x = 52 - x.

Теперь нам нужно выразить дугу через данный угол.

По свойству дуги окружности, которая соответствует какому-либо центральному углу, угол этой дуги равен по величине самому центральному углу. Таким образом, дуга, соответствующая углу C, также равна 52 - x.

Поэтому угол C можно выразить как половину дуги:

\(\frac{52 - x}{2}\)

Теперь у нас есть выражение для угла C в зависимости от неизвестного значения x.

Но нам нужно также выразить x через другую величину. Для этого обратимся к тому факту, что сумма центрального угла и вписанного угла, образованного той же дугой, равна 180 градусов. То есть:

128 + x = 180

Отсюда находим x:

x = 180 - 128 = 52

Теперь подставим найденное значение x в выражение для угла C:

\(\frac{52 - 52}{2} = 0\)

Таким образом, угол C равен 0 градусов.

Итак, ответ на задачу: угол треугольника C равен 0 градусов.