Какова длина средней линии трапеции с боковыми сторонами, равными 5 и 9 см, если в эту трапецию можно вписать

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу подробнее.

Для начала, нам нужно вспомнить основное свойство трапеции, а именно: средняя линия трапеции параллельна и равна полусумме длин оснований. Давайте обозначим длины оснований как \(a\) и \(b\), где \(a\) - это большее основание, а \(b\) - это меньшее основание.

В данной задаче нам уже известны длины боковых сторон трапеции, которые равны 5 и 9 см. Для нахождения длин оснований нам понадобится использовать связь между радиусом вписанной окружности и боковыми сторонами трапеции.

Трапеция вписана в окружность, если каждая сторона трапеции является радиусом окружности. Из этого следует, что сумма длин боковых сторон трапеции должна быть равна периметру окружности.

Периметр окружности вычисляется по формуле \(P = 2\pi r\), где \(P\) - периметр, а \(r\) - радиус окружности. В нашем случае, боковые стороны трапеции равны 5 и 9 см, поэтому периметр окружности будет равен \(5 + 9 = 14\) см.

Теперь, мы можем выразить радиус окружности через периметр следующим образом:
\[
r = \frac{P}{2\pi} = \frac{14}{2\pi} = \frac{7}{\pi}
\]

И, наконец, мы можем найти длины оснований, используя связь между радиусом и длинами боковых сторон:
\[
a = 2r + b = 2\left(\frac{7}{\pi}\right) + 5, \quad b = 2r - a = 2\left(\frac{7}{\pi}\right) - 9
\]

Таким образом, длина средней линии трапеции будет равна полусумме длин оснований:
\[
\text{средняя линия} = \frac{a + b}{2} = \frac{\left(2\left(\frac{7}{\pi}\right) + 5\right) + \left(2\left(\frac{7}{\pi}\right) - 9\right)}{2}
\]

Мы можем продолжить вычисления и привести ответ в числовом виде.

\[
\text{средняя линия} = \frac{2\left(\frac{7}{\pi}\right) + 5 + 2\left(\frac{7}{\pi}\right) - 9}{2} = \frac{4\left(\frac{7}{\pi}\right) - 4}{2} = 2\left(\frac{7}{\pi}\right) - 2 = \frac{14}{\pi} - 2 \approx 2.45 \, \text{см}
\]

Таким образом, длина средней линии трапеции, вписанной в окружность, составит примерно 2.45 см.