Какова длина соответствующих сторон треугольника KLM, если треугольники АВС и KLM равны? Угол АВС равен углу KLM, угол

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться равенством треугольников, а именно свойством равенства соответственных сторон и углов.

Итак, у нас имеются два равных треугольника: треугольник АВС и треугольник KLM.

Условие гласит, что угол АВС равен углу KLM, а угол ВСА равен углу LMK. Это означает, что у нас есть две пары равных углов.

Также известно, что АВ = 9 см и СА = 12 см.

Мы можем воспользоваться свойствами равных треугольников для определения длины соответствующих сторон треугольника KLM.

Поскольку треугольники АВС и KLM равны, то сторона АВ представляет собой соответствующую сторону треугольника KLM. То есть, сторона КL равна 9 см.

Также, сторону СА можно сопоставить стороне МL треугольника KLM. Следовательно, сторона МL равна 12 см.

Теперь мы можем определить длину третьей стороны треугольника KLM, стороны KM.

Для этого мы можем воспользоваться третьим угловым соотношением треугольника. Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам.

У нас уже известно, что угол KLM равен углу АВС. Поэтому угол KML равен углу СBA.

Так как треугольник САВ является прямоугольным, то угол С равен 90 градусам.

Таким образом, угол СBA также равен 90 градусам.

Из суммы углов треугольника KML мы можем найти угол KLM: 180 - 90 - угол LMK = 90 - угол LMK = угол KLM.

Таким образом, угол KLM также равен 90 градусам.

Теперь у нас есть все необходимые сведения для определения длины стороны KM.

Мы знаем, что у нас имеется прямоугольный треугольник KLM, где сторона KL равна 9 см, а угол KLM равен 90 градусам.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для определения длины стороны KM.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае KM) равен сумме квадратов длин катетов (KL и ML):

\[КМ^2 = КL^2 + ML^2\]

\[КМ^2 = 9^2 + 12^2\]

\[КМ^2 = 81 + 144\]

\[КМ^2 = 225\]

\[КМ = \sqrt{225}\]

\[КМ = 15\]

Таким образом, длина стороны KM треугольника KLM равна 15 см. Ответ: KM = 15 см.