Пирамиданың бетінің үлкен шабуыры 12 см болса, жазықтығы 60° болса, пирамиданың бетінің өлшемін табыңыз

Хорошо! Давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем длину полигональной основы пирамиды (бети).

В данной задаче сказано, что пирамиданың бетінің (основание пирамиды) үлкен шабуыры (диагональ) равна 12 см.

Шаг 2: Найдем длину стороны основания пирамиды.

Так как шабуыр (диагональ) пирамиды является гипотенузой равнобедренного треугольника, а угол между ним и одной из сторон основания равен 60°, мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины стороны основания.

Формула, которую мы будем использовать, называется теоремой косинусов:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\],
где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты, а \(C\) - угол между катетами.

В нашей задаче, \(c = 12\) см и \(C = 60°\).

Заменяя известные значения в формуле, получим:
\[12^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(60°)\].

Шаг 3: Решим уравнение и найдем значения катетов.

Мы знаем, что катеты основания пирамиды равны и обозначим их за \(a\) и \(b\). Так как катеты равны, мы можем заменить \(a\) и \(b\) одной переменной \(x\).

Теперь решим уравнение:

\[12^2 = x^2 + x^2 - 2x^2 \cdot \cos(60°)\].
\[144 = 2x^2 - 2x^2 \cdot \frac{1}{2}\].
\[144 = 2x^2 - x^2\].
\[144 = x^2\].

Извлекаем квадратный корень:
\[x = \sqrt{144}\].
\[x = 12\].

Таким образом, длина стороны основания пирамиды составляет 12 см.

Шаг 4: Найдем площадь основания пирамиды.

Так как основание пирамиды является правильным шестиугольником и у нас уже известна длина его стороны (12 см), мы можем использовать формулу для площади правильного шестиугольника.

Формула для площади правильного шестиугольника:
\[S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\],
где \(a\) - длина стороны правильного шестиугольника.

Подставляем значение \(a = 12\) см в формулу:
\[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 12^2\].

Выполняем вычисления:
\[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 144\].

\[S = \frac{432\sqrt{3}}{2}\].

\[S = 216\sqrt{3}\].

Таким образом, площадь основания пирамиды равна \(216\sqrt{3}\) квадратных сантиметров.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти размеры основания пирамиды в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!