Пирамиданың бетінің үлкен шабуыры 12 см болса, жазықтығы 60° болса, пирамиданың бетінің өлшемін табыңыз

Хорошо! Давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем длину полигональной основы пирамиды (бети).

В данной задаче сказано, что пирамиданың бетінің (основание пирамиды) үлкен шабуыры (диагональ) равна 12 см.

Шаг 2: Найдем длину стороны основания пирамиды.

Так как шабуыр (диагональ) пирамиды является гипотенузой равнобедренного треугольника, а угол между ним и одной из сторон основания равен 60°, мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины стороны основания.

Формула, которую мы будем использовать, называется теоремой косинусов:
$$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (C)$$,
где $c$ - гипотенуза, $a$ и $b$ - катеты, а $C$ - угол между катетами.

В нашей задаче, $c=12$ см и $C=60°$.

Заменяя известные значения в формуле, получим:
$${12}^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (60°)$$.

Шаг 3: Решим уравнение и найдем значения катетов.

Мы знаем, что катеты основания пирамиды равны и обозначим их за $a$ и $b$. Так как катеты равны, мы можем заменить $a$ и $b$ одной переменной $x$.

Теперь решим уравнение:

$${12}^2=x^2+x^2-2x^2\cdot \cos (60°)$$.
$$144=2x^2-2x^2\cdot \frac{1}{2}$$.
$$144=2x^2-x^2$$.
$$144=x^2$$.

Извлекаем квадратный корень:
$$x=\sqrt{144}$$.
$$x=12$$.

Таким образом, длина стороны основания пирамиды составляет 12 см.

Шаг 4: Найдем площадь основания пирамиды.

Так как основание пирамиды является правильным шестиугольником и у нас уже известна длина его стороны (12 см), мы можем использовать формулу для площади правильного шестиугольника.

Формула для площади правильного шестиугольника:
$$S=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$$,
где $a$ - длина стороны правильного шестиугольника.

Подставляем значение $a=12$ см в формулу:
$$S=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot {12}^2$$.

Выполняем вычисления:
$$S=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 144$$.

$$S=\frac{432\sqrt{3}}{2}$$.

$$S=216\sqrt{3}$$.

Таким образом, площадь основания пирамиды равна $216\sqrt{3}$ квадратных сантиметров.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти размеры основания пирамиды в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!