Какова длина QT в треугольнике QRT, если известно, что угол Q равен 30°, угол

Question

Геометрия: Какова длина QT в треугольнике QRT, если известно, что угол Q равен 30°, угол R равен 105° и RT равно 4√2?

Шерлок · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что в любом треугольнике отношение длин сторон к синусам противолежащих углов равно постоянной величине. То есть:

\[
\frac{QR}{\sin R} = \frac{QT}{\sin T} = \frac{RT}{\sin Q}
\]

Здесь T - третий угол треугольника QRT. Мы знаем длину стороны RT, а также значения углов Q и R.

Для начала найдем значение угла T. В треугольнике сумма углов равна 180°, поэтому:

\[
T = 180° - Q - R = 180° - 30° - 105° = 45°
\]

Теперь возвращаемся к теореме синусов и заменяем известными значениями:

\[
\frac{QR}{\sin 105°} = \frac{QT}{\sin 45°} = \frac{4\sqrt{2}}{\sin 30°}
\]

Так как \(\sin 105°\) и \(\sin 30°\) можно найти с помощью таблиц или калькулятора, можем продолжить решение:

\[
QR = \frac{4\sqrt{2}}{\sin 30°} \cdot \sin 105°
\]

\[
QT = \frac{4\sqrt{2}}{\sin 30°} \cdot \sin 45°
\]

Используя значение синусов углов, найденных ранее, мы можем вычислить значения QR и QT. Округлим результаты до двух десятичных знаков:

\[
QR \approx 7.82
\]

\[
QT \approx 2.83
\]

Таким образом, длина QT в треугольнике QRT составляет приблизительно 2.83, а длина QR равна приблизительно 7.82.

Какова длина QT в треугольнике QRT, если известно, что угол Q равен 30°, угол R равен 105° и RT равно 4√2?

Шерлок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!