Какова длина QT в треугольнике QRT, если известно, что угол Q равен 30°, угол

Question

Геометрия: Какова длина QT в треугольнике QRT, если известно, что угол Q равен 30°, угол R равен 105° и RT равно 4√2?

Шерлок · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что в любом треугольнике отношение длин сторон к синусам противолежащих углов равно постоянной величине. То есть:

\frac{Q R}{\sin R} = \frac{Q T}{\sin T} = \frac{R T}{\sin Q}

Здесь T - третий угол треугольника QRT. Мы знаем длину стороны RT, а также значения углов Q и R.

Для начала найдем значение угла T. В треугольнике сумма углов равна 180°, поэтому:

T = 180 ° - Q - R = 180 ° - 30 ° - 105 ° = 45 °

Теперь возвращаемся к теореме синусов и заменяем известными значениями:

\frac{Q R}{\sin 105 °} = \frac{Q T}{\sin 45 °} = \frac{4 \sqrt{2}}{\sin 30 °}

Так как

\sin 105 °

и

\sin 30 °

можно найти с помощью таблиц или калькулятора, можем продолжить решение:

Q R = \frac{4 \sqrt{2}}{\sin 30 °} \cdot \sin 105 °

Q T = \frac{4 \sqrt{2}}{\sin 30 °} \cdot \sin 45 °

Используя значение синусов углов, найденных ранее, мы можем вычислить значения QR и QT. Округлим результаты до двух десятичных знаков:

Q R \approx 7.82

Q T \approx 2.83

Таким образом, длина QT в треугольнике QRT составляет приблизительно 2.83, а длина QR равна приблизительно 7.82.

Какова длина QT в треугольнике QRT, если известно, что угол Q равен 30°, угол R равен 105° и RT равно 4√2?

Шерлок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!