Каковы значения диагоналей параллелограмма, известно, что его стороны равны 9 см и 2 см, а угол между ними составляет

Для начала, нужно определить, что такое диагонали параллелограмма. Диагонали - это отрезки, соединяющие противоположные вершины параллелограмма, а именно:

1) Диагональ AC соединяет вершины A и C.
2) Диагональ BD соединяет вершины B и D.

Мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма равны, чтобы найти значения диагоналей.

Известные данные:
Сторона AB равна 9 см,
Сторона BC равна 2 см,
Угол между сторонами AB и BC составляет 120 градусов.

Для нахождения значений диагоналей, нам понадобится применить теорему косинусов. Данная теорема гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)\],

где c - диагональ, a и b - стороны параллелограмма, а \(\theta\) - угол между этими сторонами.

Для нахождения значения диагонали AC:
- a = AB = 9 см,
- b = BC = 2 см,
- \(\theta\) = 120 градусов.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[AC^2 = 9^2 + 2^2 - 2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot \cos(120)\],

\[AC^2 = 81 + 4 - 36 \cdot \cos(120)\].

Теперь, нам нужно рассчитать значение \(\cos(120)\). Чтобы это сделать, нам понадобится использовать формулу косинусов для треугольника.

Зная стороны треугольника со сторонами AB = 9 см, BC = 2 см и угол \(\theta\) = 120 градусов, мы можем рассчитать значение \(\cos(120)\) следующим образом:

\[\cos(120) = \frac{{AB^2 + BC^2 - AC^2}}{{2 \cdot AB \cdot BC}}\],

\[\cos(120) = \frac{{9^2 + 2^2 - AC^2}}{{2 \cdot 9 \cdot 2}}\].

Подставляя известные значения, получим:

\[\cos(120) = \frac{{81 + 4 - AC^2}}{{36}}\],

\[\cos(120) = \frac{{85 - AC^2}}{{36}}\].

Теперь у нас есть два уравнения:

1) AC^2 = 81 + 4 - 36 \cdot \cos(120),
2) \cos(120) = \frac{{85 - AC^2}}{{36}}.

Мы можем исключить переменную \(\cos(120)\), решив второе уравнение относительно нее.

\[\cos(120) = \frac{{85 - AC^2}}{{36}} \implies 36 \cdot \cos(120) = 85 - AC^2,

\[AC^2 = 121 - 36 \cdot \cos(120)\].

Теперь мы можем заменить значение \(\cos(120)\) в первом уравнении:

\[AC^2 = 81 + 4 - 36 \cdot \cos(120) = 85 - AC^2 \implies 2AC^2 = 85 \implies AC = \sqrt{\frac{{85}}{{2}}}\].

Итак, значение диагонали AC параллелограмма равно \(\sqrt{\frac{{85}}{{2}}}\).

Теперь давайте перейдем к вычислению значения диагонали BD.

Мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма равны, чтобы найти значение диагонали BD.

Таким образом, значение диагонали BD будет таким же, как значение диагонали AC.

В итоге, значения диагоналей параллелограмма, с учетом данных, составляют \(\sqrt{\frac{{85}}{{2}}}\) см каждая.