Достаточно ли 150 метров изгороди, чтобы огородить прямоугольный личный участок, одна сторона которого на 30 метров

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать информацию, данную в условии, и применить соответствующие формулы для нахождения периметра и площади прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна x метрам, тогда другая сторона будет равна (x + 30) метрам. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 10 соткам. Одна сотка равна 100 квадратным метрам, поэтому общая площадь прямоугольника равна 10 * 100 = 1000 квадратным метрам.

Формула для площади прямоугольника выглядит следующим образом:

Площадь = длина * ширина

Подставим известные значения:

1000 = x * (x + 30)

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

1000 = x^2 + 30x

Так как это квадратное уравнение, приведём его в стандартную форму x^2 + bx + c = 0:

x^2 + 30x - 1000 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, полного квадрата или квадратного корня, но здесь более приемлемым методом будет использование формулы дискриминанта для нахождения корней уравнения.

Формула дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

a = 1, b = 30, c = -1000

D = 30^2 - 4 * 1 * (-1000)
D = 900 + 4000
D = 4900

Получив значение дискриминанта, мы можем найти корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-30 ± √4900) / (2 * 1)

x = (-30 ± 70) / 2

Два возможных значения для x получаем так:
x₁ = (-30 + 70) / 2 = 40 / 2 = 20
x₂ = (-30 - 70) / 2 = -100 / 2 = -50

Мы получили два значения для одной стороны прямоугольника: 20 метров и -50 метров. Очевидно, что длина не может быть отрицательной, поэтому отбросим значение -50 метров.

Теперь нам необходимо убедиться, что периметр прямоугольника с длиной 20 метров и шириной 50 метров равен 150 метрам. Формула для периметра прямоугольника:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

Периметр = 2 * (20 + (20 + 30))
Периметр = 2 * (20 + 50)
Периметр = 2 * 70
Периметр = 140 метров

Таким образом, при длине одной стороны 20 метров и длине другой стороны 50 метров, периметр прямоугольника будет равен 140 метрам. Поскольку это значение меньше, чем требуемые 150 метров ограды, можем сделать вывод, что 150 метров изгороди будет недостаточно для ограждения данного прямоугольного участка.