Какова длина пути, пройденного муравьем по поверхности куба, начиная от вершины a и возвращаясь обратно в вершину

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово:

1. Начнем с анализа отрезков, которые муравей пройдет в своем пути по поверхности куба. У нас есть два отрезка, dx и cy, с соотношениями длин dx:xd1=1:2 и cy:yc1=2:1. Предполагая, что dx имеет длину x, мы можем сказать, что длина отрезка xd1 будет равна 2x, и соответственно, длина отрезка yc1 будет равна x/2.

2. Теперь мы можем представить путь, пройденный муравьем по поверхности куба, с помощью трех частей. Вначале муравей перемещается от вершины a вдоль ребра куба на расстояние x, затем он переходит на ребро, перпендикулярное первому, и движется по нему вниз на расстояние 2x. В конце, муравей снова меняет направление и перемещается вдоль еще одного ребра, перпендикулярного первому, вверх на расстояние x/2, чтобы вернуться в вершину a.

3. Для определения длины пути муравья мы должны просуммировать длины этих трех частей. Таким образом, общая длина пути равна \(x + 2x + \frac{x}{2}\).

4. Мы знаем, что длина ребра куба составляет 13 см. Учитывая это, мы можем записать уравнение для общей длины пути муравья: \(x + 2x + \frac{x}{2} = 13\).

5. Чтобы решить это уравнение, приведем его к общему знаменателю и объединим подобные члены: \(\frac{5x}{2} = 13\).

6. Разделим обе части уравнения на \(\frac{5}{2}\), чтобы изолировать x: \(x = \frac{13 \cdot 2}{5}\).

7. Расчитаем значение x: \(x = \frac{26}{5}\).

8. Теперь, чтобы получить окончательный ответ, подставим значение x в уравнение для общей длины пути: \(13 + 2 \cdot \frac{26}{5} + \frac{26}{5 \cdot 2}\).

9. Приведем полученное выражение к общему знаменателю и сложим дроби: \(13 + \frac{52}{5} + \frac{13}{5}\).

10. Приведем результат к общему знаменателю и сложим дроби: \(13 + \frac{52+13}{5}\).

11. Сложим числитель и знаменатель дроби: \(13 + \frac{65}{5}\).

12. Расчитаем значение дроби: \(\frac{65}{5} = 13\).

13. Окончательный ответ: Муравей пропутешествовал расстояние, равное 13 см, при движении по поверхности куба от вершины a и обратно в вершину a.