Верно ли утверждение (отвечаем да или нет) 1) Равны ли отрезки АВ и АС, если проведены две прямые касательные

1) Нет, отрезки AB и AC не обязательно равны, даже если проведены две прямые касательные к окружности. Их длины зависят от расположения точек В и С на окружности.

Обоснование: Отрезок, соединяющий точку касания на окружности с центром, называется радиусом. Если взять точку A, являющуюся центром окружности, то AB и AC будут радиусами окружности и будут равны между собой. Однако, если точка A не является центром окружности, то относительное положение точек В и С относительно центра окружности будет влиять на длины отрезков AB и AC.

2) Да, касательная является перпендикуляром радиуса, проведенного в точку касания.

Обоснование: Радиус окружности будет перпендикулярен касательной в точке их пересечения. Иными словами, линия, проходящая через точку касания и центр окружности, будет перпендикулярна к касательной.

3) Прямая называется касательной к окружности, если она имеет только одну общую точку с окружностью и проходит через эту точку под прямым углом к радиусу, проведенному в эту точку.

Объяснение: Касательная к окружности касается ее только в одной точке, а также образует прямой угол с радиусом, проведенным в эту точку. Это свойство определяет касательную.

4) Отрезки AB и AC, проведенные из точки A к точкам касания В и С на окружности, могут быть одинаковыми, если точка A является центром окружности.

Объяснение: Если точка A является центром окружности, то прямые, проведенные из центра к точкам касания, будут радиусами и, следовательно, будут одинаковыми. Однако, если точка A не является центром, то отрезки AB и AC не обязательно будут иметь одинаковую длину, так как она зависит от положения точек В и С на окружности.