Какова длина прямоугольного параллелепипеда, у которого площадь одной из боковых граней составляет 16 см², а его объем

Для решения этой задачи нам понадобятся основные свойства прямоугольного параллелепипеда. Во-первых, общая формула для объема \(V\) прямоугольного параллелепипеда можно записать как произведение его трех измерений (длины \(l\), ширины \(w\) и высоты \(h\)):

\[V = l \cdot w \cdot h\].

Также, боковая площадь \(A\) параллелепипеда может быть вычислена как произведение двух его измерений:

\[A = l \cdot h \quad \text{или} \quad A = w \cdot h\],

так как боковые грани параллелепипеда являются прямоугольниками.

Теперь, зная, что площадь одной из боковых граней составляет 16 см² и объем равен 96 см³, мы можем составить систему уравнений.

Первое уравнение будет связывать боковую площадь и два измерения параллелепипеда:

\[16 = l \cdot h \quad \quad (1)\]

Второе уравнение будет связывать объем и три измерения параллелепипеда:

\[96 = l \cdot w \cdot h \quad \quad (2)\]

Для нахождения длины параллелепипеда, мы можем использовать метод подстановки. Подставим \(l \cdot h\) из уравнения (1) в уравнение (2):

\[96 = (16) \cdot w \quad \Rightarrow \quad w = \frac{96}{16} = 6\]

Теперь, зная значение ширины параллелепипеда \(w = 6\), мы можем найти значение длины (\(l\)) из уравнения (1):

\[16 = l \cdot h \quad \Rightarrow \quad h = \frac{16}{l}\]

\[l \cdot h = 96 \quad \Rightarrow \quad l \cdot \frac{16}{l} = 96 \quad \Rightarrow \quad 16 = 96 \quad \Rightarrow \quad l = \frac{96}{16} = 6\]

Таким образом, длина прямоугольного параллелепипеда равна 6 см.