Какова длина прямоугольника, если его периметр равен 1 м 60 см и площадь равна 15 дм2?

Для начала, давайте разберемся с периметром прямоугольника. Периметр прямоугольника это сумма длин всех его сторон. У нас есть информация, что периметр прямоугольника составляет 1 м 60 см. Так как сантиметры и метры - это единицы измерения длины, чтобы сложить эти значения мы должны привести все к одной единице.

Метр можно привести к сантиметрам умножив его на 100. Таким образом, 1 метр составляет 100 сантиметров. Поэтому 1 м 60 см можно перевести в сантиметры, сложив 1 метр с 60 сантиметрами, и получим 160 сантиметров.

Таким образом, наш прямоугольник имеет периметр, равный 160 сантиметрам.

Площадь прямоугольника вычисляется, умножив длину на ширину. У нас есть информация, что площадь прямоугольника составляет 15 дм2. Чтобы вычислить площадь в сантиметрах, умножим 15 на 100, так как 1 дм равен 10 сантиметрам. Получим 1500 сантиметров квадратных.

Используя эти данные, давайте найдем длину прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника будет \(x\) см, а ширина - \(y\) см.

Из условия задачи мы знаем, что периметр прямоугольника равен 160 см:

\[2x + 2y = 160\]

Далее, площадь прямоугольника равна 1500 см2:

\[xy = 1500\]

Теперь у нас есть система уравнений для нахождения длины и ширины прямоугольника. Мы можем решить эту систему уравнений методом замены или методом исключения переменных.

Для удобства, давайте решим уравнение относительно \(y\) из первого уравнения:

\[y = 80 - x\]

Теперь мы можем заменить значение \(y\) во втором уравнении:

\[x(80 - x) = 1500\]

Раскроем скобки:

\[80x - x^2 = 1500\]

Перенесем все в одну сторону и получим уравнение квадратное:

\[x^2 - 80x + 1500 = 0\]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, использования квадратных корней или формулы дискриминанта. Я воспользуюсь формулой дискриминанта:

Дискриминант равен:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = -80\), и \(c = 1500\).

Подставим значения и найдем дискриминант:

\[D = (-80)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1500 = 6400 - 6000 = 400\]

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения и найдем корни:

\[x = \frac{-(-80) \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{80 \pm 20}{2}\]

Теперь найдем два возможных значения для \(x\):

\[x_1 = \frac{80 + 20}{2} = \frac{100}{2} = 50\]

\[x_2 = \frac{80 - 20}{2} = \frac{60}{2} = 30\]

Мы получили два возможных значения для длины прямоугольника: 50 см и 30 см.

Теперь мы можем найти соответствующие значения ширины, используя уравнение \(y = 80 - x\):

При \(x = 50\): \(y = 80 - 50 = 30\)

При \(x = 30\): \(y = 80 - 30 = 50\)

Таким образом, длина прямоугольника может быть равна 50 см, а ширина равна 30 см, или длина может быть равна 30 см, а ширина равна 50 см.

Очень важно иметь в виду, что мы решали квадратное уравнение, и поэтому нашли два возможных значения для длины. В данной задаче нам необходимо уточнить условие для определения конкретного значения длины прямоугольника.

Надеюсь, данный ответ был полезным и доходчивым! Я всегда рад помочь!