Какова вероятность, что за год перегорит от одной до трёх лампочек в гирлянде?

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо понять, каково общее количество возможных исходов и сколько из них соответствует условию "перегорит от одной до трех лампочек". Для начала давайте определимся с количеством лампочек в гирлянде.

Предположим, что в гирлянде находится n лампочек. У каждой лампочки есть два состояния: она может быть работоспособной или перегореть. Таким образом, каждая лампочка имеет 2 возможных состояния.

Теперь рассмотрим возможные комбинации состояний лампочек. У нас есть 2^n возможных комбинаций, поскольку для каждой лампочки есть 2 варианта состояния. Но мы хотим найти вероятность случая, когда перегорит от одной до трех лампочек.

Давайте посмотрим на каждый из этих случаев по отдельности:

1) Одна лампочка перегорела: выбираем одну лампочку из n и представим, что она перегорела, а остальные n-1 горят. Есть n способов выбрать перегоревшую лампочку. Таким образом, вероятность того, что только одна лампочка перегорит, равна n/2^n.

2) Две лампочки перегорели: выбираем две лампочки из n и представим, что они перегорели, а остальные n-2 горят. Есть C(n, 2) = n * (n-1) / 2 способов выбрать две перегоревшие лампочки. Таким образом, вероятность того, что ровно две лампочки перегорят, равна (n * (n-1) / 2) / 2^n.

3) Три лампочки перегорели: выбираем три лампочки из n и представим, что они перегорели, а остальные n-3 горят. Есть C(n, 3) = n * (n-1) * (n-2) / 6 способов выбрать три перегоревшие лампочки. Таким образом, вероятность того, что ровно три лампочки перегорят, равна (n * (n-1) * (n-2) / 6) / 2^n.

Теперь, чтобы найти общую вероятность перегорания от одной до трех лампочек, мы должны сложить вероятности каждого из этих случаев:

Вероятность = вероятность перегорания одной лампочки + вероятность перегорания двух лампочек + вероятность перегорания трех лампочек

Вероятность = (n/2^n) + ((n * (n-1) / 2) / 2^n) + ((n * (n-1) * (n-2) / 6) / 2^n)

Таким образом, мы получили выражение для вероятности, что от одной до трех лампочек перегорит в гирлянде из n лампочек. Это выражение зависит от количества лампочек в гирлянде n и может быть использовано для нахождения конкретного значения вероятности в конкретной ситуации.