Какова длина проволоки после ее сгибания в виде прямоугольного треугольника, если одна из его сторон (катет) равна

Чтобы решить эту задачу, давайте пошагово разберемся с данными и найдем длину проволоки после ее сгибания в виде прямоугольного треугольника.

1. Начнем с построения прямоугольного треугольника. У нас есть сторона \(a\), которая равна 20 см, и сторона \(b\), которая будет вертикальной. Мы также знаем, что нить привязана к стороне \(a\) на расстоянии 5.5 см от прямого угла (то есть, от той точки, где сторона \(a\) пересекает сторону \(b\)).

2. Так как мы знаем, что сторона \(a\) горизонтальна, то высота треугольника будет равна расстоянию от точки, где сторона \(a\) пересекает сторону \(b\), до вершины треугольника.

3. По теореме Пифагора мы можем найти высоту треугольника. Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Используя эту формулу, мы можем записать:

\[h^2 = a^2 - b^2\]

Подставив значения, у нас получится:

\[h^2 = 20^2 - 5.5^2\]
\[h^2 = 400 - 30.25\]
\[h^2 = 369.75\]

Чтобы найти значение \(h\), возьмем квадратный корень из обоих сторон:

\[h = \sqrt{369.75}\]
\[h \approx 19.23\) см

4. Теперь, чтобы найти длину проволоки, которая будет являться гипотенузой треугольника, мы должны просуммировать длины сторон \(a\), \(b\) и \(h\):

\[L = a + b + h\]
\[L = 20 + 5.5 + 19.23\]
\[L \approx 44.73\) см

Таким образом, длина проволоки после ее сгибания в виде прямоугольного треугольника составляет около 44.73 см.