Які будуть координати центра O та радіус кола, якщо AB є діаметром кола і точки A мають координати (2;-3;4), а точки

Для решения этой задачи мы должны использовать определение центра и радиуса окружности, если AB является ее диаметром.

Для начала, мы можем найти координаты центра окружности О, которая находится ровно посередине отрезка AB. Мы можем использовать формулу нахождения средней точки для этого. Формула нахождения средней точки выглядит следующим образом:

\[O = \left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}, \frac{{z_1 + z_2}}{2}\right)\]

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - это координаты точек A и B соответственно. В нашем случае, координаты точки A равны (2, -3, 4), а координаты точки B равны (0, 3, -5).

Подставим эти значения в формулу, чтобы найти координаты центра О:

\[O = \left(\frac{{2 + 0}}{2}, \frac{{-3 + 3}}{2}, \frac{{4 + (-5)}}{2}\right)\]

Выполняя вычисления, получим:

\[O = \left(1, 0, -\frac{1}{2}\right)\]

Таким образом, координаты центра О равны (1, 0, -1/2).

Теперь давайте найдем радиус окружности. Радиус окружности равен половине длины диаметра. Мы можем использовать формулу нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - это координаты точек A и B соответственно.

Подставим значения в формулу, чтобы найти длину диаметра AB:

\[d = \sqrt{(0 - 2)^2 + (3 - (-3))^2 + (-5 - 4)^2}\]

Выполняя вычисления:

\[d = \sqrt{(-2)^2 + (6)^2 + (-9)^2}\]

\[d = \sqrt{4 + 36 + 81}\]

\[d = \sqrt{121}\]

\[d = 11\]

Таким образом, диаметр AB равен 11, а радиус окружности равен половине диаметра:

\[r = \frac{11}{2}\]

\[r = \frac{11}{2}\]

Ответ: Координаты центра О окружности равны (1, 0, -1/2), а радиус окружности равен 11/2.