Какова длина перемещения конца маятника в маятниковых часах длиной 15 см? Каково расстояние, пройденное концом маятника

Хорошо, давайте посмотрим на каждую из задач более подробно:

1. Какова длина перемещения конца маятника в маятниковых часах длиной 15 см?

Поскольку маятниковые часы представляют собой маятник, качающийся из стороны в сторону, чтобы найти длину перемещения конца маятника, нам нужно знать его амплитуду - это расстояние от центрального положения (равновесия) до крайнего левого или правого положения.

В случае, если амплитуда маятника равна 15 см, перемещение конца маятника будет равно удвоенной амплитуде (так как маятник проходит полный цикл, двигаясь из одного крайнего положения в другое).

Таким образом, перемещение конца маятника будет составлять \(2 \times 15 \, \text{см} = 30 \, \text{см}\).

2. Каково расстояние, пройденное концом маятника за 5.25 секунды?

Для того чтобы найти расстояние, пройденное концом маятника за 5.25 секунды, нам нужно знать период маятника - это время, за которое маятник проходит одно полное колебание (от одного крайнего положения до другого и обратно).

Известно, что 1 колебание занимает 1 секунду. Таким образом, период маятника равен 1 секунде.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета периода маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(T\) - период маятника, \(L\) - длина маятника и \(g\) - ускорение свободного падения, которое примерно равно 9.8 м/с\(^2\).

Используя данную формулу, мы можем найти значение длины маятника:

\[\frac{T^2}{4\pi^2} = \frac{L}{g}\]

\[\frac{(1 \, \text{с})^2}{4\pi^2} = \frac{L}{9.8 \, \text{м/с}^2}\]

\[\frac{1}{4\pi^2} = \frac{L}{9.8}\]

\[L = 9.8 \times \frac{1}{4\pi^2} \approx 0.248 \, \text{м} \] (метров).

Поскольку мы знаем, что амплитуда маятника равна половине его длины, то расстояние, пройденное концом маятника за 5.25 секунды (микроцикл), будет составлять:

\[\text{расстояние} = \text{амплитуда} \times \text{микроцикл}\]

Амплитуда маятника составляет \(0.248/2 \approx 0.124 \, \text{м}\), а микроцикл - это \(5.25 \, \text{секунд}\).

Подставляя значения, получаем:

\[\text{расстояние} = 0.124 \times 5.25 \approx 0.651 \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние, пройденное концом маятника за 5.25 секунды, составляет примерно 0.651 метров.

3. Каков максимальный угол отклонения подвеса маятника, равный 15 градусов?

Максимальный угол отклонения подвеса маятника определяется его амплитудой. В данном случае, угол отклонения составляет 15 градусов.

Максимальный угол отклонения маятника и его амплитуда связаны следующим образом:

\[\text{угол отклонения} = \sin^{-1}\left(\frac{L}{\text{амплитуда}}\right)\]

где \(L\) - длина маятника.

Используя данную формулу и зная, что угол отклонения составляет 15 градусов и длина маятника равна 0.248 метров (получено в предыдущем решении), мы можем решить уравнение относительно амплитуды:

\[\frac{L}{\text{амплитуда}} = \sin(15^\circ)\]

\[\text{амплитуда} = \frac{L}{\sin(15^\circ)}\]

\[\text{амплитуда} = \frac{0.248}{\sin(15^\circ)} \approx 0.962 \, \text{м}\]

Таким образом, максимальный угол отклонения подвеса маятника, который составляет 15 градусов, соответствует амплитуде примерно 0.962 метра.

4. Что означает, что 1 колебание занимает 1 секунду?

Когда говорят, что 1 колебание занимает 1 секунду, это означает, что маятник проходит полный цикл, совершая движение от одного крайнего положения до другого и обратно, за 1 секунду. Это также означает, что время, необходимое для завершения одного полного колебания маятника, равно 1 секунде.

Такая характеристика свидетельствует о том, что период маятника, который определяет время для выполнения полного колебания, составляет 1 секунду. Она также важна для определения скорости колебаний маятника и других характеристик его движения.