На сколько земляне будут старше космонавтов, когда звездный корабль, двигаясь со скоростью 0.8с, вернется на Землю

Чтобы решить данную задачу, нам нужно воспользоваться теорией относительности и формулой времени Доплера. Формула времени Доплера выражает отношение времени между двумя событиями для движущегося наблюдателя и покоящегося наблюдателя.

В данной задаче, наблюдатель на Земле - это школьники, а наблюдатель на звездном корабле - это космонавты. Мы хотим вычислить разницу в возрасте между ними через 10 лет по шкале Земли.

Для начала, нам нужно найти время, которое проходит на корабле. Для этого мы используем временной дилатации. Формула для вычисления временной дилатации (t") выглядит следующим образом:

\[ t" = \dfrac{t}{\sqrt{1 - \left(\dfrac{v^2}{c^2}\right)}} \]

Где:
t - время, прошедшее на Земле (10 лет)
v - скорость корабля (0.8c)
c - скорость света (299,792,458 м/с)

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ t" = \dfrac{10}{\sqrt{1 - (0.8)^2}} \]

Теперь мы можем найти разницу в возрасте. Поскольку космонавты на корабле стареют медленнее из-за временной дилатации, то разница в возрасте между космонавтами и школьниками будет составлять:

Разница в возрасте = Возраст космонавтов - Возраст школьников

\[ \text{Разница в возрасте} = t" - t \]

Теперь остается только подставить значения и рассчитать:

\[ \text{Разница в возрасте} = \dfrac{10}{\sqrt{1 - (0.8)^2}} - 10 \]

Вычислив данное выражение, мы получим окончательный ответ на задачу.