1) Найдите центр и радиус окружности, заданной уравнением 1) 1)x²-6x+y²+2y-6=0. 2) Определите центр и радиус

Здравствуйте! Давайте решим данные задачи вместе.

1) Для начала, перепишем уравнение окружности в канонической форме, чтобы легче было найти центр и радиус. Для этого нам понадобится завершить квадраты выражений с переменными x и y.

Уравнение окружности: \(x^2 - 6x + y^2 + 2y - 6 = 0\)

Для завершения квадратов выражения \(x^2 - 6x\), мы можем добавить и вычесть квадрат половины коэффициента перед x. Аналогично, для выражения \(y^2 + 2y\), добавим и вычтем квадрат половины коэффициента перед y.

Тогда наше уравнение примет вид:

\((x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 2y + 1) - 6 - 9 + 1 = 0\)

Упростим его:

\((x - 3)^2 + (y + 1)^2 - 14 = 0\)

Теперь наше уравнение окружности находится в следующей форме:

\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Используя эту формулу, мы можем определить, что центр окружности находится в точке (3, -1), а радиус равен \(\sqrt{14}\).

2) Решим вторую задачу, используя аналогичный подход.

Уравнение окружности: \(x^2 + y^2 + 10y + 24 = 0\)

Выполним завершение квадратов:

\((x^2) + (y^2 + 10y + 25) - 1 - 25 + 24 = 0\)

Упростим уравнение:

\((x^2) + (y + 5)^2 - 2 = 0\)

Находим уравнение окружности в стандартной форме:

\((x - 0)^2 + (y + 5)^2 = \sqrt{2}\)

Центр окружности находится в точке (0, -5), а радиус окружности равен \(\sqrt{2}\).

Надеюсь, что это понятно и помогло вам! Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться.