Какова длина отрезка RQRQ в треугольнике SPR SPR, если известно, что SR = 16,5SR=16,5, SP = 10SP=10 и

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов связывает длины сторон треугольника со значением косинуса одного из его углов. В данной задаче нам известны длины сторон SP, SR и QP, а мы хотим найти длину отрезка RQ.

Теорема косинусов утверждает, что квадрат длины любой стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение длин этих сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае мы можем применить теорему косинусов для треугольника SPR с сторонами SP, SR и PR, чтобы найти длину отрезка PR, а затем использовать это значение для нахождения отрезка RQ.

Итак, применяем теорему косинусов:

\[PR^2 = SP^2 + SR^2 - 2 \cdot SP \cdot SR \cdot \cos \angle SPR\]

Мы знаем значения SP (10) и SR (16,5), поэтому мы можем подставить их:

\[PR^2 = 10^2 + 16,5^2 - 2 \cdot 10 \cdot 16,5 \cdot \cos \angle SPR\]

Теперь нам нужно определить значение косинуса угла SPR.

Используя теорему косинусов еще раз, но для треугольника SPR, мы можем записать:

\[\cos \angle SPR = \frac{SP^2 + SR^2 - PR^2}{2 \cdot SP \cdot SR}\]

Подставим значение PR^2, которое мы нашли ранее:

\[\cos \angle SPR = \frac{10^2 + 16,5^2 - PR^2}{2 \cdot 10 \cdot 16,5}\]

Заметим, что угол SPR и угол RQP являются вертикальными углами (определение вертикальных углов), поэтому их косинусы равны.

Теперь мы можем решить квадратное уравнение относительно PR:

\[\cos \angle SPR = \frac{10^2 + 16,5^2 - PR^2}{2 \cdot 10 \cdot 16,5}\]

Подставляем значение косинуса угла SPR:

\[\frac{10^2 + 16,5^2 - PR^2}{2 \cdot 10 \cdot 16,5} = \frac{10^2 + 16,5^2 - RQ^2}{2 \cdot 10 \cdot 16,5}\]

Убираем знаменатели и перегруппируем уравнение:

\[10^2 + 16,5^2 - PR^2 = 10^2 + 16,5^2 - RQ^2\]

Теперь выражаем PR^2 через RQ^2:

\[PR^2 = RQ^2\]

Дальше, убираем квадраты и находим значение PR и RQ:

\[PR = RQ\]

Таким образом, длина отрезка RQ равна длине отрезка PR, а это значит, что отрезок RQ равен отрезку PR.