Какова длина отрезка RQ, если известно, что в треугольнике SPR проведена

Question

Геометрия: Какова длина отрезка RQ, если известно, что в треугольнике SPR проведена биссектриса SQ, а длины сторон треугольника равны SR = 16,5, SP = 10 и QP = 8? Запишите ответ числом

Kosmicheskaya_Panda · Accepted Answer

Чтобы найти длину отрезка RQ, мы можем использовать теорему углового биссектрисы. Эта теорема гласит, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону пропорционально остальным двум сторонам.

В нашем случае, биссектриса SQ делит сторону SR на две части: RQ и QS. Нам известны длины сторон треугольника: SR = 16,5, SP = 10 и QP = 8.

Мы можем обозначить длину RQ как x. Таким образом, длина QS будет равна (16,5 - x), потому что SR = RQ + QS.

Теперь мы можем составить пропорцию, используя теорему углового биссектрисы:

\[\frac{QP}{QS} = \frac{RP}{RS}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{8}{16,5 - x} = \frac{10}{16,5}\]

Чтобы решить эту пропорцию, мы можем использовать кросс-умножение:

\[8 \cdot 16,5 = 10 \cdot (16,5 - x)\]

Выполнив вычисления, получим:

\[132 = 165 - 10x\]

Теперь вычтем 165 из обеих частей уравнения:

\[132 - 165 = -10x\]

\[-33 = -10x\]

Изменим знак обеих сторон уравнения:

\[33 = 10x\]

Наконец, разделим обе части уравнения на 10:

\[x = \frac{33}{10}\]

Таким образом, длина отрезка RQ равна \(\frac{33}{10}\) или 3.3.

Ответ: 3.3 (округленно)

Какова длина отрезка RQ, если известно, что в треугольнике SPR проведена биссектриса SQ, а длины сторон треугольника

Kosmicheskaya_Panda

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!