Какова длина отрезка QK, если MP равно 27,3 см и отношение MD к DP равно 1:2 в равнобедренном треугольнике MKP

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим свойства равнобедренного треугольника MKP и используем их для нахождения длины отрезка QK.

Из условия задачи, известно, что сторона MK лежит в плоскости α, параллельной основанию PK треугольника MPK. Поэтому, отрезок MP параллелен отрезку PK.

Также, нам известно, что отношение длин отрезков MD к DP равно 1:2. Пусть длина отрезка MD равна x см. Тогда длина отрезка DP будет равна 2x см.

Теперь, рассмотрим треугольник MDP. У него сторона MP параллельна стороне DK (так как они оба лежат в плоскости α), а также согласно условию длина отрезка DP равна 2x см. Поэтому, треугольник MDP подобен треугольнику KDK" по принципу соответственных сторон.

Используя теорему Пифагора в треугольнике MDP, мы можем записать следующее:

\[MP^2 = MD^2 + DP^2\]
\[27.3^2 = x^2 + (2x)^2\]
\[745.29 = 5x^2\]
\[x^2 = \frac{745.29}{5}\]
\[x^2 = 149.058\]
\[x \approx 12.2\]

Теперь, чтобы найти длину отрезка QK, мы можем использовать подобные треугольники MDP и KDK". Отношение длин отрезков QK к DK будет такое же, как отношение длин отрезков MP к DP.

Отношение длин MP к DP равно 1:2. Поэтому, отношение длин QK к DK также будет равно 1:2.

Длина отрезка DK равна 2x см, поэтому, длина отрезка QK будет равна x см.

Таким образом, длина отрезка QK составляет примерно 12.2 см.