Какова длина отрезка прямой, который находится между двумя параллельными плоскостями, расстояние между которыми

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрические знания о параллельных плоскостях и углах.

По условию, у нас имеются две параллельные плоскости, расстояние между которыми составляет 2 дециметра (2 дм). Мы также знаем, что эти плоскости образуют угол 60 градусов с каждой из плоскостей.

Чтобы найти длину отрезка прямой между этими плоскостями, мы можем использовать геометрические свойства треугольников. Возьмем прямую, которая перпендикулярна обеим плоскостям и проходит через их общую точку.

Теперь мы можем построить треугольник ABC, где AB - отрезок прямой между плоскостями, AC и BC - линии, перпендикулярные плоскостям идущие из общей точки. Мы знаем, что АС = ВС = 2 дм, так как это расстояние между плоскостями.

Также известно, что угол CAB и угол CBA равны 60 градусам каждый. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол ACB также равен 60 градусам.

Теперь давайте использовать теорему косинусов для нахождения длины отрезка AB. Эта теорема гласит:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)\]

Подставим известные значения:

\[AB^2 = (2 \, дм)^2 + (2 \, дм)^2 - 2 \cdot 2 \, дм \cdot 2 \, дм \cdot \cos(60^\circ)\]

\[AB^2 = 4 \, дм^2 + 4 \, дм^2 - 8 \, дм^2 \cdot \cos(60^\circ)\]

Теперь посчитаем значение косинуса 60 градусов:

\[\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\]

Подставляем:

\[AB^2 = 4 \, дм^2 + 4 \, дм^2 - 8 \, дм^2 \cdot \frac{1}{2}\]

\[AB^2 = 4 \, дм^2 + 4 \, дм^2 - 4 \, дм^2\]

\[AB^2 = 4 \, дм^2\]

Теперь найдем длину отрезка AB, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[AB = \sqrt{4 \, дм^2}\]

\[AB = 2 \, дм\]

Таким образом, длина отрезка прямой между двумя параллельными плоскостями равна 2 дециметрам.