Як розв язати прямокутний трикутник зі стороною гіпотенузи 28 см і одним з гострих кутів 12°?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Найдем длину другой катет. Мы знаем, что один из острых углов равен 12°. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то второй острый угол будет равен 90° - 12° = 78°. Мы можем применить тригонометрическую функцию тангенс для нахождения длины второго катета.

\(\tan(78°) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\)

Пусть длина второго катета будет \(x\). Тогда:

\(\tan(78°) = \frac{{x}}{{28}}\)

Решим это уравнение относительно \(x\).

\(x = \tan(78°) \cdot 28\)

Подставив значение в тригонометрическую функцию, получим:

\(x \approx 6,377 \, \text{{см}}\)

Таким образом, длина второго катета составляет около 6,377 см.

Шаг 2: Найдем площадь прямоугольного треугольника. Площадь можно найти, используя формулу \(S = \frac{{1}}{{2}} \cdot \text{{катет}}_1 \cdot \text{{катет}}_2\). В нашем случае это будет:

\(S = \frac{{1}}{{2}} \cdot 28 \cdot 6,377\)

Решим это уравнение:

\(S \approx 85,041 \, \text{{см}}^2\)

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет около 85,041 квадратных сантиметров.

Надеюсь, это разъяснение помогло вам понять, как решить задачу по нахождению прямоугольного треугольника с гипотенузой 28 см и одним из острых углов 12°.