Какова длина отрезка op в треугольнике mkp, где углы k и m соответственно равны 90 и 60 градусов, а длина отрезка

Чтобы найти длину отрезка \(op\) в треугольнике \(mkp\), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

В треугольнике \(mkp\) у нас есть два известных угла: \(k = 90\) градусов и \(m = 60\) градусов. Мы также знаем, что отрезок \(km\) составляет 8 см.

Поскольку отрезок \(ko\) перпендикулярен, то треугольник \(kom\) является прямоугольным, с прямым углом в вершине \(k\).

Мы можем использовать эту информацию и теорему Пифагора для нахождения длины отрезка \(op\). Теорема Пифагора формулируется следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2,\]

где \(c\) - гипотенуза прямоугольного треугольника, \(a\) и \(b\) - катеты.

В нашем случае гипотенузой является отрезок \(km\), а катетами - отрезки \(ko\) и \(mo\). Мы знаем, что отрезок \(km\) равен 8 см и угол \(k\) равен 90 градусов. Используя функции тригонометрии, мы можем найти отношение длины отрезка \(ko\) к длине гипотенузы \(km\).

\[cos(k) = \frac{{ko}}{{km}}.\]

Так как \(k = 90^\circ\), \(\cos(k) = 0\). Это означает, что \(ko = 0\).

Отрезок \(ko\) равен 0, поскольку \(k\) - прямой угол, и оно не имеет длины.

Теперь у нас есть два отрезка: \(ko = 0\) и \(mo = op\). Поскольку \(ko = 0\), мы можем записать уравнение для применения теоремы Пифагора:

\[km^2 = mo^2 + op^2.\]

Подставим известные значения:

\[8^2 = mo^2 + op^2.\]

\[64 = mo^2 + op^2.\]

Поскольку \(mo = op\), мы можем записать это уравнение как:

\[64 = mo^2 + mo^2.\]

\[64 = 2mo^2.\]

Далее, деля обе стороны на 2, получим:

\[32 = mo^2.\]

Для нахождения длины отрезка \(op\) мы должны извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{32} = \sqrt{mo^2}.\]

\[\sqrt{32} = mo.\]

Поэтому длина отрезка \(op\) составляет около 5,657 см (с округлением до трех знаков после запятой).

Таким образом, длина отрезка \(op\) в треугольнике \(mkp\) равна приблизительно 5,657 см.