Какова длина отрезка lb в данной задаче, где на стороне ad квадрата abcd отмечена точка k, а на продолжении луча

Для решения данной задачи мы можем использовать несколько геометрических свойств и теорем.

1. Сначала построим квадрат ABCD и отметим точку K на стороне AD.

\[
\begin{array}{cc}
A & B \\
K & C \\
D &
\end{array}
\]

2. Затем произведем продолжение луча AB за точку B до точки L.

\[
\begin{array}{ccc}
A & B & L \\
K & C & \\
D & &
\end{array}
\]

3. Из условия задачи нам дано, что угол LKC равен 45 градусов. Построим этот угол:

\[
\begin{array}{cccc}
A & B & L & \\
K & C & & K \\
D & & & \\
& & & \\
\end{array}
\]

4. Далее, нам также дано, что длина отрезка AK равна 1 и отрезка KD равна 2. Построим эти отрезки:

\[
\begin{array}{ccccc}
A & B & L & \overrightarrow{KD} & \\
K & C & & K & \\
D & & & D & \\
& & & & \\
\end{array}
\]

5. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AKD. Так как угол LKC равен 45 градусам, то также можно сказать, что угол AKD равен 45 градусам, так как они составляют вертикальные углы. Также известно, что AK = 1 и KD = 2.

\[
\begin{array}{ccccc}
A & B & L & \overrightarrow{KD} & \\
K & C & & K & \\
D & & \overrightarrow{AK} & D & \\
& & 1 & 2 & \\
\end{array}
\]

6. Обозначим длину отрезка LB как x. Тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AKD мы можем записать:

\[AK^2 + KD^2 = AD^2\]

\[1^2 + 2^2 = AD^2\]

\[1 + 4 = AD^2\]

\[5 = AD^2\]

7. Заметим, что AB и LD - это диагонали квадрата ABCD. Известно, что диагонали квадрата равны друг другу и являются его сторонами. Поэтому можем сказать, что AL = AD.

8. Используя длину отрезка AL, имеем:

\[AL = AD = \sqrt{5}\]

9. Теперь, чтобы найти длину отрезка LB, мы можем вычесть длину отрезка AL из длины отрезка AB:

\[LB = AB - AL = AK + KB - AL = 1 + x - \sqrt{5}\]

10. Зная, что угол LKC равен 45 градусам, мы можем использовать тригонометрию и косинусы, чтобы найти значение x:

\[\cos 45 = \frac{LB}{AK} = \frac{LB}{1}\]

\[LB = 1 \cdot \cos 45 = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

11. Теперь, используя значение LB, можем записать уравнение:

\[\frac{\sqrt{2}}{2} = 1 + x - \sqrt{5}\]

12. Решим это уравнение относительно x:

\[\frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{5} - 1 = x\]

13. После выполнения арифметических вычислений получаем окончательный ответ:

\[x \approx 0.528\]

Таким образом, длина отрезка LB в данной задаче примерно равна 0.528.