Какова длина линии пересечения плоскости, проходящей на расстоянии 6см от центра сферы радиусом 10см?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать основные свойства геометрии и знания о сферах и плоскостях.

Для начала, давайте представим себе ситуацию. У нас есть сфера с радиусом 10см и центром в некоторой точке. Плоскость проходит на расстоянии 6см от центра этой сферы.

Перед тем, как продолжить, важно понять, что происходит, когда плоскость пересекает сферу. В этом случае, линия пересечения между плоскостью и сферой будет окружностью. Длина этой окружности и является ответом на задачу.

Теперь, чтобы найти эту длину, нам потребуется использовать некоторые известные формулы. Давайте перейдем к решению задачи пошагово.

Шаг 1: Найдем расстояние от центра сферы до плоскости.
Мы знаем, что плоскость проходит на расстоянии 6см от центра сферы. Используя это, мы можем рассчитать расстояние от центра сферы до точки пересечения плоскости и сферы. Обозначим это расстояние как \(x\).

Так как плоскость проходит на расстоянии 6см от центра сферы, а радиус сферы составляет 10см, то у нас получается следующая система уравнений:

\[
\begin{cases}
x + 6 = 10 \\
x = 10 - 6
\end{cases}
\]

Из этой системы уравнений мы можем найти значение \(x\). Решим:

\[x = 10 - 6 = 4\]

Теперь мы знаем, что расстояние от центра сферы до точки пересечения плоскости и сферы равно 4см.

Шаг 2: Найдем длину окружности.
Линия пересечения между плоскостью и сферой будет окружностью, так как в нашем случае плоскость пересекает сферу. Для нахождения длины окружности нам понадобится знание радиуса этой окружности.

Обратимся к формуле длины окружности:

\[L = 2\pi r\]

где \(L\) - длина окружности, а \(r\) - радиус окружности.

В нашем случае радиус окружности равен расстоянию от центра сферы до точки пересечения плоскости и сферы, то есть 4см.

Подставим значения в формулу и рассчитаем длину окружности:

\[L = 2\pi \cdot 4 = 8\pi\]

Таким образом, длина линии пересечения плоскости, проходящей на расстоянии 6см от центра сферы радиусом 10см, равна \(8\pi\) сантиметров.