Какова длина отрезка KK1, если плоскость α пересекается перпендикулярно с отрезком MN, а длины MM1 и NN1 равны 22

Для начала, взглянем на данную задачу. У нас есть плоскость \(\alpha\), которая пересекается перпендикулярно с отрезком MN. Также, мы знаем, что длины MM1 и NN1 равны 22 см и 8 см соответственно. Нам необходимо найти длину отрезка KK1.

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство, что перпендикуляр к плоскости является её нормалью. То есть, KK1 будет перпендикулярен плоскости \(\alpha\), и мы можем использовать это свойство для нахождения расстояния от точки до плоскости.

Чтобы найти расстояние, нам понадобится вычислить проекцию отрезка MM1 на нормаль плоскости \(\alpha\). Затем, мы можем использовать найденное расстояние, чтобы вычислить длину отрезка KK1.

Для начала, найдем уравнение плоскости \(\alpha\). Поскольку \(\alpha\) пересекает MN перпендикулярно, вектор, параллельный \(\overrightarrow{MN}\), будет перпендикулярен плоскости. Таким образом, вектор \(\overrightarrow{MN}\) будет нормалью плоскости \(\alpha\).

Теперь, найдем длину вектора \(\overrightarrow{MN}\). Для этого, вычислим разность координат точек M и N, и найдем длину этого вектора:

\[\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{N} - \overrightarrow{M}\]
\[\overrightarrow{MN} = \begin{bmatrix}0 \\ -22 \\ 0\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ 0\end{bmatrix}\]
\[\overrightarrow{MN} = \begin{bmatrix}0 \\ -22 \\ 0\end{bmatrix}\]
\[|\overrightarrow{MN}| = \sqrt{0^2 + (-22)^2 + 0^2} = \sqrt{484} = 22\]

Теперь, мы знаем, что вектор \(\overrightarrow{MN}\) является нормалью плоскости \(\alpha\).

Теперь, найдем проекцию вектора \(\overrightarrow{MM1}\) на вектор \(\overrightarrow{MN}\). Для этого, воспользуемся формулой проекции вектора:

\[\text{Проекция} = \frac{\overrightarrow{MM1} \cdot \overrightarrow{MN}}{|\overrightarrow{MN}|}\]
\[\text{Проекция} = \frac{\begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ 0\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}0 \\ -22 \\ 0\end{bmatrix}}{22}\]
\[\text{Проекция} = \frac{0 \cdot 0 + 0 \cdot (-22) + 0 \cdot 0}{22}\]
\[\text{Проекция} = \frac{0}{22} = 0\]

Мы получили, что проекция вектора \(\overrightarrow{MM1}\) на вектор \(\overrightarrow{MN}\) равна 0.

Теперь, мы можем вычислить длину отрезка KK1, используя найденную проекцию ранее:

\[|\overrightarrow{KK1}| = |\overrightarrow{MM1}| - \text{Проекция}\]
\[|\overrightarrow{KK1}| = 22 - 0\]
\[|\overrightarrow{KK1}| = 22\]

Таким образом, длина отрезка KK1 равна 22 см.