Определите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла, используя предоставленную информацию. Если

Для решения данной задачи нам понадобятся соотношения тригонометрии, основанные на определении тригонометрических функций.

Сначала вспомним определения синуса и косинуса угла в прямоугольном треугольнике. Для угла α, противолежащего гипотенузе, синус α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус α равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Из предоставленной информации, у нас есть значение косинуса угла α, равное -√2/2. По определению, это означает, что прилежащий катет прямоугольного треугольника равен -√2, а гипотенуза равна 2.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти противолежащий катет прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

(-√2)^2 + противолежащий катет^2 = 2^2

2 + противолежащий катет^2 = 4

противолежащий катет^2 = 2

противолежащий катет = √2

Теперь, когда у нас есть значения противолежащего и прилежащего катетов, мы можем найти синус угла α с использованием определения синуса:

sin⁡α = противолежащий катет / гипотенуза

sin⁡α = √2 / 2

Таким образом, значение синуса угла α равно √2 / 2.

Мы можем использовать другие тригонометрические соотношения для нахождения значений тангенса и котангенса угла α.

Тангенс угла α это отношение синуса угла α к косинусу угла α:

tan⁡α = sin⁡α / cos⁡α

Подставляя значения sin⁡α = √2 / 2 и cos⁡α = -√2 / 2, получим:

tan⁡α = (√2 / 2) / (-√2 / 2)

Упрощая это выражение, получаем:

tan⁡α = -1

Таким образом, значение тангенса угла α равно -1.

Котангенс угла α это обратное значение тангенса угла α:

cot⁡α = 1 / tan⁡α

Подставляя значение tan⁡α = -1, получим:

cot⁡α = 1 / (-1)

cot⁡α = -1

Таким образом, значение котангенса угла α также равно -1.

Итак, ответ на задачу: при заданном значении cos⁡α=-√2/2, значения sin⁡α, tan⁡α и cot⁡α равны соответственно √2 / 2, -1 и -1.